El modelo matemático real de un campo cuántico es la mejor explicación, creo, de cómo y por qué se puede hablar legítimamente de "partículas" y de los "campos cuánticos". Aquí, trataré de producir un modelo tan simple como sea posible, que sólo requiere los conceptos básicos de la MQ y las teorías de campo clásicas como el electromagnetismo.
La idea se basa básicamente en que hay dos diferentes tipos de superposición cuando se trata de un campo cuántico. El primer tipo de superposición es directamente análogo al tipo de superposición que se produce en los campos clásicos, como el campo EM clásico. Es decir, si tenemos dos amplitudes de campo eléctrico o magnético $\mathbf{E}_1$ y $\mathbf{E}_2$ o $\mathbf{B}_1$ y $\mathbf{B}_2$ , entonces una amplitud ponderada y sumada $a \mathbf{E}_1 + b\mathbf{E}_2$ y/o $a \mathbf{B}_1 + b \mathbf{B}_2$ es también un campo EM válido: la superposición clásica de los dos campos componentes.
Cuando actualizamos el campo EM a un quantum campo, conservamos esta forma de superposición. Pero también ganamos otro forma de superposición, que es del tipo "cuántico", es decir, del tipo "gato de Schrodinger". Si consideramos los dos campos $\mathbf{E}_1$ y $\mathbf{E}_2$ de antes, pero ahora como dos estados de un quantum campo, entonces podemos formar una superposición cuántica con pesos complejos $\alpha$ y $\beta$ de los correspondientes vectores ket globales cuánticos:
$$\alpha |\mathbf{E}_1\rangle + \beta|\mathbf{E}_2\rangle$$
y este La superposición no representa un campo EM con la amplitud combinada en un punto determinado, sino un campo EM donde la amplitud es de menor contenido informativo siendo la mejor información posible que la amplitud tiene probabilidad $|\alpha|^2$ para ser $\mathbf{E}_1$ y $|\beta|^2$ para ser $\mathbf{E}_2$ .
Y aquí está la cosa: no hay límite a la cantidad de estos que podemos superponer. Incluso podemos superponer todo un continuo de ellos, y eso nos permite considerar el siguiente escenario. Supongamos que tenemos un campo EM perturbado de "tamaño puntual" -sacrificando un poco la precisión, imaginemos que el campo EM fuera cero en cada punto, pero distinto de cero en un solo punto en el espacio. Llamar a un estado así $|P\rangle$ , donde $P$ es el punto del espacio en el que es distinto de cero. Consideremos ahora una superposición continua, ponderada por una función de amplitud cuántica $\psi_P(P)$ de puntos $P$ :
$$|\psi\rangle = \iiint_{P \in \mathbb{R}^3} \psi_P(P)\ |P\rangle\ dV$$
Este -o un estado más o menos parecido- es el tipo de estado que utilizamos para describir un "fotón" o, mejor, es el aspecto del estado cuántico del campo EM cuando se ha cargado con un solo fotón. El fotón es la excitación de un solo punto. La posición de dicha excitación, sin embargo, se ve disminuida al describir la información a través de la función de onda $\psi_P$ que es una función de onda de posición, tal y como habrás visto en la introducción a la QM para un electrón.
Ahora bien, aunque esto implica una superposición sobre muchas posiciones, es no lo mismo que una onda EM clásica, porque es la superposición cuántica de múltiples posibilidades, y no la superposición clásica de amplitudes determinadas, la que se invoca para producir este resultado.
Esto, por supuesto, no es del todo exacto a efectos de simplificación - no menos importante es que debido a consideraciones relativistas, hay (creo, o al menos creo que algo como esto se puede emplear) un límite mínimo sobre la intensidad de la función de onda $\psi_P$ puede ser confinado, lo que supone una sorprendente desviación de la mecánica cuántica ordinaria de "libro de texto". La otra es que los estados implicados no son exactamente "cero en cada punto pero distinto de cero en un punto": los campos EM implicados ya contienen cierta incertidumbre cuántica en cada punto. Pero lo más importante es la reconciliación de las imágenes de una sola partícula y del campo difuso en la idea de una excitación puntual con la identidad del punto excitado sometido a la incertidumbre cuántica.
Y luego podemos seguir utilizando estos estados de una sola partícula para construir estados más complejos del campo cuántico, y por eso "observamos partículas". Pero ten en cuenta que el campo hace también importa: se mide el campo cada vez que se utiliza un medidor de campo electromagnético. Se trata de dos tipos diferentes de observaciones que se pueden hacer en el mismo sistema.
