¿Por qué la interacción con un aparato macroscópico, como una máquina de Stern-Gerlach, a veces no provoca una medición?

Question

Consideremos una máquina de Stern-Gerlach que mide el $z$ -componente del espín de un electrón. Supongamos que el estado inicial de nuestro electrón es una superposición igual de $$|\text{spin up}, \text{going right} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going right} \rangle.$$ Después de pasar por la máquina, el electrón se desvía según su espín, por lo que obtenemos $$|\text{spin up}, \text{going up-right} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going down-right} \rangle.$$ En un primer curso de mecánica cuántica, decimos que se ha medido el espín. Al fin y al cabo, si se rastrea el grado de libertad del momento, ya no tenemos una superposición de espín. En palabras más sencillas, se puede averiguar el espín por el camino que sigue el electrón.

En un segundo curso, a veces se escucha que esto no es realmente una medida: puede hacer pasar los dos haces por una segunda máquina de Stern-Gerlach invertida, para combinarlos en $$|\text{spin up}, \text{going right} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going right} \rangle.$$ Ahora se restablece la superposición de espín original, tan coherente como antes. Este punto de vista se expone en esta conferencia y el Conferencias de Feynman .

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Este es mi problema con este argumento. ¿Por qué la interacción no cambia el estado de la máquina de Stern-Gerlach? Pensé que los dos estados serían $$|\text{spin up}, \text{going up-right}, \text{SG down} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going down-right}, \text{SG up} \rangle.$$ Es decir, si la máquina empuja los electrones hacia arriba, ella misma debe ser empujada hacia abajo por la conservación del momento. Después de recombinar los haces, los estados finales son $$|\text{spin up}, \text{going right}, \text{SG down} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going right}, \text{SG up} \rangle.$$ y los espines no pueden interferir, ¡porque la parte de Stern-Gerlach del estado es diferente! Al trazar la máquina de Stern-Gerlach, esto es efectivamente una medición cuántica.

Se trata de un caso especial de una pregunta general: ¿en qué circunstancias puede la interacción con una pieza macroscópica de laboratorio no ¿causa de la decoherencia? Intuitivamente, siempre hay una reacción del espín sobre el equipo, que cambia su estado y destruye la coherencia, por lo que parece que cada partícula siempre está siendo medida continuamente.

En el caso de un campo magnético que actúa sobre un espín, como en la RMN, hay una resolución: el estado del sistema es un estado coherente, porque es un campo magnético macroscópico, y los estados coherentes apenas cambian por $a$ o $a^\dagger$ . Pero no estoy seguro de cómo argumentarlo para la máquina Stern-Gerlach.

Answer 1

Es una muy buena pregunta, ya que, efectivamente, si la máquina original de Stern-Gerlach tenía un momento bien definido, entonces tienes razón en que no podría haber coherencia al volver a unir los haces. La regla general para la decoherencia es que una superposición se destruye/descoherencia cuando la información se ha filtrado. En este caso, eso significaría que si al medir, por ejemplo, el momento de la máquina de Stern-Gerlach se pudiera averiguar si el giro se ha curvado hacia arriba o hacia abajo, entonces la superposición cuántica entre arriba y abajo se habría destruido.

Seamos más exactos, ya que entonces quedará claro por qué en la práctica puede preservar la coherencia cuántica en este tipo de montaje.

Supongamos, para simplificar, que la primera máquina de Stern-Gerlach simplemente imparte un momento $\pm k$ al giro, cuyo signo depende de la orientación del giro. Por la conservación del momento, la máquina de Stern-Gerlach obtiene el momento opuesto, es decir (usando que $\hat x$ genera la traslación en el espacio del momento) $$\left( |\uparrow \rangle + |\downarrow \rangle \right) \otimes |SG_1\rangle \to \left( e^{- i k \hat x} |\uparrow \rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle \right) + \left( e^{i k \hat x} |\downarrow \rangle \otimes e^{- i k \hat x} |SG_1\rangle \right) $$ Adjuntemos ahora la segunda máquina de Stern-Gerlach (invertida), con el estado final $$\to \left( |\uparrow \rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle \otimes e^{-i k \hat x} |SG_2\rangle \right) + \left( |\downarrow \rangle \otimes e^{- i k \hat x} |SG_1\rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_2\rangle \right) $$

Para una presentación más clara, permítanme ahora dejar la segunda máquina SG (después puedes volver a sustituirlo ya que nada cambia realmente). Así que ahora nos preguntamos: hace el estado final $\boxed{ \left( |\uparrow \rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle \right) + \left( |\downarrow \rangle \otimes e^{- i k \hat x} |SG_1\rangle \right) }$ ¿todavía tiene coherencia cuántica entre los giros ascendentes y descendentes?

Descompongamos $$ e^{ -i k \hat x} |SG_1\rangle = \alpha \; e^{i k \hat x} |SG_1\rangle + |\beta \rangle $$ donde por definición las dos componentes del lado derecho son ortogonales, es decir $\langle SG_1 | e^{ -2 i k \hat x} | SG_1 \rangle = \alpha$ . Entonces $|\alpha|^2$ es la probabilidad de que hayamos conservado la coherencia cuántica. De hecho, el estado final puede reescribirse como $$\boxed{ \alpha \left( |\uparrow \rangle +| \downarrow \rangle \right) \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle + |\uparrow\rangle \otimes | \gamma \rangle + |\downarrow \rangle \otimes |\beta\rangle }$$ donde $\langle \gamma | \beta \rangle = 0$ . En otras palabras, trazando sobre la máquina de Stern-Gerlach, obtenemos una matriz de densidad para nuestro sistema de espín: $\boxed{\hat \rho = |\alpha|^2 \hat \rho_\textrm{coherent} + (1-|\alpha|^2) \hat \rho_\textrm{decohered}}$ .

Así que ya ves que en principio tienes razón: la coherencia cuántica se destruye por completo si el solapamiento entre las máquinas de SG con distintos momentos es exactamente cero, es decir $\alpha = 0$ . Pero eso sólo sería el caso si nuestra SG tiene un impulso perfectamente definido para empezar. Por supuesto, eso es completamente antifísico, ya que significaría que nuestra máquina de Stern-Gerlach estaría desparramada por el universo. Análogamente, supongamos que nuestra máquina de SG tuviera una posición perfectamente bien definida, entonces la traslación del momento es simplemente un factor de fase, y $|\alpha|=1$ por lo que en este caso la pérdida de información es nula. Pero, por supuesto, esto es igualmente antifísico, ya que significaría que nuestra máquina SG tiene un momento completamente aleatorio para empezar. Pero ahora podemos empezar a ver por qué en la práctica no hay decoherencia debido a la transferencia de momento: en la práctica podemos pensar que el momento de la máquina SG está descrito por algún valor medio y una curva gaussiana, y aunque es cierto que la transferencia de momento del espín desplaza ligeramente este valor medio, seguirá habiendo un gran solapamiento con la distribución original, y así $|\alpha| \approx 1$ . Así que, en sentido estricto, hay algo de decoherencia, pero es insignificante. (Esto se debe sobre todo a la naturaleza macroscópica de la máquina SG. Si fuera mucho más pequeña, entonces el momento del giro tendría un efecto relativo mucho mayor).

Answer 2

No hay contradicción en cuanto al intercambio de impulso si se tiene en cuenta que es después de se comprueba la trayectoria de los electrones que se ha realizado una medición. A nivel de la interacción Stern-Gerlach, lo único que tienes es el entrelazamiento.

Caso 1: Desviación por un Stern-Gerlach seguida de detección (medición). Se ha transferido parte del momento del electrón al aparato.

Caso 2: Desviación por un Stern-Gerlach seguido de un segundo Stern-Gerlach invertido (sin medición). No ha habido intercambio de momento, aunque sí entrelazamiento del electrón y el primer aparato, en un estado superpuesto de dos intercambios de momento diferentes, correspondientes a los dos estados de espín y las trayectorias asociadas.

En resumen: la interacción con el Stern-Gerlach nunca es una medida por sí misma.

Entonces, ¿por qué el enredo no destruye la interferencia? Supongo que el problema es la viabilidad de los argumentos semiclásicos aquí. Si tomamos el Stern-Gerlach como clásico a nivel de la primera interacción, el entrelazamiento lleva a la decoherencia. Pero si no lo hacemos, es sólo parte del sistema cuántico completo.

Answer 3

Creo que la cuestión se resuelve en la imagen transaccional (TI). En la IT, no se depende de una narrativa de "decoherencia" sólo unitaria. En lugar de ello, tienes un colapso genuino y eso es lo que constituye una medida real. Eso es también lo que establece el nivel clásico de los fenómenos en los que los objetos de percepción tienen todos posiciones y momentos bien definidos (desafiando la relación de incertidumbre). Nótese que en los planteamientos de "decoherencia" anteriores, hay que argumentar que el dispositivo S-G no tiene una posición bien definida; pero por supuesto que la tiene. NO está en una superposición de posiciones. Está sentado ahí mismo con momento=0 (en relación con el laboratorio) Y una posición bien definida. Según TI, la razón por la que puede hacer esto (desafiar la relación de incertidumbre) es que el S-G no es un sistema cuántico; ha entrado en el dominio de la clasicidad porque sus componentes están participando en colapsos frecuentes. Esta es una forma de decoherencia (una forma mucho más fuerte que en la teoría unitaria). Por eso el S-G no puede entrar en una superposición coherente con el estado del electrón como se presenta en la pregunta.