Supongamos que $\lim_{x \to a} f(x) = \infty$ . Demostrar que entonces tenemos $\lim_{x \to a^+} f(x) = \infty$ y $\lim_{x \to a^-} f(x) = \infty$ a partir de las definiciones mediante métodos épsilon-delta.
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Pista: Supongamos que $\lim_{x \to a} f(x) = \infty$ . Así que para todos $M > 0$ Hay un $\delta > 0$ tal que $|x - a|<\delta$ implica $f(x) > M$ .
Ahora, mira $|x-a|<\delta$ . En otras palabras, intenta trabajar con $-\delta < x-a < \delta$ .
Puede ser útil recordar las definiciones de $\lim_{x \to a^-} f(x) = \infty$ y $\lim_{x \to a^+} f(x) = \infty$ . Muestre cómo llegará a esas definiciones, para establecer el hecho de que $\lim_{x \to a^-} f(x) = \infty$ y $\lim_{x \to a^+} f(x) = \infty$ .
