$\sin ^{-1}(\cos (40 {}^{\circ}))=50 {}^{\circ}$

Question

Sé que esto es muy básico, pero me cuesta entenderlo.

$$\sin ^{-1}(\cos (40 {}^{\circ}))=50 {}^{\circ}$$

El paso es este pero no entiendo donde se utilizan las leyes para conseguir los 90 grados? $$90 {}^{\circ}-\cos ^{-1}(\cos (40 {}^{\circ}))$$

Answer 1

$$\sin^{-1}(\cos(40°))=\sin^{-1}(\sin(90°-40°))=50°.$$

Answer 2

El punto clave aquí es que $$\sin (90^{\circ}-x)=\cos x$$ que se puede ver fácilmente a partir de las definiciones sobre un triángulo rectángulo. Su ecuación sigue entonces tomando el seno inverso de ambos lados.

Answer 3

$$ \cos 40^\circ=\sin50^\circ \text{ because }40^\circ+50^\circ=\text{a right angle}. $$

$$ \sin=\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}\text{ and }\cos=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} $$ pero el lado que es frente a el $40^\circ$ ángulo es adyacente a la $50^\circ$ ángulo y viceversa.