Estoy bastante confundido con esto, si multiplico ambos lados por -1, el signo debería invertirse; si lo elevo al cuadrado primero, el signo no se invertiría. ¿Puedo saber qué operación debo hacer?
Muchas gracias por su respuesta.
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Matt
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Si lo cuadro primero, el signo no se invertiría.
Es decir no cierto. Por ejemplo, considere $p = 4, q = 3$ . Es cierto que $-p < -q$ . Sin embargo, si se cuadra y no se voltea el signo, se obtiene que $16 < 9$ lo cual es absurdo.
Lo más seguro es multiplicar con $-1$ y cambiar los signos ya que siempre será correcto. La orientación del signo después de la cuadratura depende de los signos de $p$ y $q$ .
Caso 1. $p \ge 0, q \ge 0$ . En este caso, tiene que $-p \le 0, -q \le 0$ .
Tenga en cuenta que la función $x \mapsto x^2$ es estrictamente decreciente en $(-\infty, 0]$ y por lo tanto, al elevar al cuadrado cambia el signo. (Este fue el ejemplo anterior).
Caso 2. $p \le 0, q \le 0$ . En este caso, tiene que $-p \ge 0, -q \ge 0$ .
Tenga en cuenta que la función $x \mapsto x^2$ es estrictamente creciente en $[0, \infty)$ y por lo tanto, elevar al cuadrado no cambia el signo.
Caso 3. $p$ y $q$ son de distinto signo. La primera desigualdad obliga a $p$ ser positivo y $q$ negativo. Sin embargo, no se puede concluir nada más. Por ejemplo, $p = 2, q = -3$ conserva el signo mientras que $p = 3, q = -2$ lo invierte. De hecho, $p = 1, q = -1$ ni siquiera preserva el hecho de que son desiguales.
Technophile
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