Digamos que tienes cuatro puntos en las esquinas de un cuadrado unitario, y que cada punto tiene un valor asociado (podemos usar números aquí, pero la solución tiene que funcionar para cualquier valor continuamente interpolable, como los colores RGB en el espacio lineal). Suponiendo que los valores se interpolan suavemente (linealmente) a través del espacio, ¿cómo se encuentra el valor de un punto arbitrario dentro?
Mi primera idea es interpolar los dos valores superiores a la componente horizontal del punto, hacer lo mismo con los dos valores inferiores, y luego interpolar entre estos dos nuevos valores a la componente vertical del punto. ¿Funcionará esto? Si es así, ¿alguien puede explicarme por qué? Y si no, ¿cuál es la forma correcta?
Perdona si la terminología que he utilizado no es correcta. Soy programador, no matemático.
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Justo después de publicar esto, me topé con el término Interpolación bilineal que parece ser exactamente lo que estaba buscando. Lo siento si he hecho perder el tiempo a alguien.
Como extensión de mi pregunta, ¿cómo se haría esto cuando las cuatro esquinas forman un cuadrilátero arbitrario? ¿Depende de si es convexo o no? ¿Y si hay más de cuatro puntos?
