Para la forma cuadrática $X^TAX; X\in\mathbb{R}^n, A\in\mathbb{R}^{n \times n}$ (que se simplifica en $\Sigma_{i=0}^n\Sigma_{j=0}^nA_{ij}x_ix_j$ ), he intentado tomar la derivada wrt. X ( $\Delta_X X^TAX$ ) y terminó con lo siguiente:
El $k^{th}$ elemento de la derivada representado como
$\Delta_{X_k}X^TAX=[\Sigma_{i=1}^n(A_{ik}x_k+A_{ki})x_i] + A_{kk}x_k(1-x_k)$
¿Se ve bien este resultado? ¿Existe una forma alternativa?
Estoy tratando de llegar a la $\mu_0$ del Análisis Discriminante Gaussiano mediante la maximización del logaritmo de la probabilidad y necesito tomar la derivada de una forma cuadrática. O bien el resultado que mencioné anteriormente es incorrecto (no debería serlo porque repasé mi aritmética varias veces) o la forma a la que llegué anteriormente no es la terriblemente útil para mi problema (porque soy incapaz de proceder).
Puedo dar más detalles sobre el problema o los pasos que puse para llegar al resultado anterior, pero no quería desordenar para empezar. Por favor, hágamelo saber si son necesarios más detalles.
También se agradece cualquier enlace a material relacionado.
