Supongamos que queremos calcular una velocidad. Identificamos todas las dimensiones relevantes de las que podría depender la solución y escribimos y resolvemos la ecuación $$l/t= a^x \, b^y \, c^z$$ donde $a$ , $b$ y $c$ son esas dimensiones relevantes, y $l$ representa la longitud y $t$ por el tiempo.
Tengo problemas para entender por qué esto funciona. Mi proceso de pensamiento ha sido el siguiente; Parece que estamos buscando alguna función de $\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ donde $n$ es el número de unidades relevantes. Supongo que podemos suponer que esta función existe ya que para cualquier conjunto de valores que tomen los parámetros relevantes deberíamos ser capaces de predecir la velocidad. Si la función tiene la forma escrita arriba yo diría que tiene que ser dimensionalmente consistente ya que si no la solución dependería de la definición de una o más unidades lo cual obviamente no es el caso (¿alguien tiene una mejor explicación para esto?). No entiendo por qué podemos escribir esta función de la forma $a^x \, b^y \, c^z$ . ¿Cómo sabemos que la función no adopta una forma diferente?
