Estaba discutiendo con mi amigo Sayan Mukherjee sobre por qué tenemos que estudiar combinatoria que, hay que reconocerlo, no es nuestra asignatura favorita porque vemos muy poca motivación para ello (no digo que no exista motivación para estudiarla, es sólo que yo no la he encontrado).
Estos son algunos de los "usos" de la combinatoria que se nos ocurren:
-
Contar: el número de formas en que podemos realizar una secuencia finita de operaciones y cómo se pueden organizar o seleccionar los objetos. Por ejemplo, el número de formas en que podemos seleccionar $k$ impar y elementos pares del conjunto $S=\{1,2,\dots, 2n\}$ para que en la sección puedan aparecer como máximo 3 elementos Impares consecutivos.
-
Dibujar biyecciones - El clásico Problema de estrellas y barras nos proporciona ideas clave para contar el número de soluciones integrales de ecuaciones de la forma $x_1+x_2+\dots x_n=k$ .
-
El Los siete puentes de Königsberg que me cautivó de niño.
Me he abstenido de mencionar las recursiones y las funciones generadoras, ya que las veo más como herramientas.
Pero estoy buscando más motivación; contar, como se describe en los problemas parece ser la punta del iceberg y apreciaré más ejemplos en los que la combinatoria y la teoría de grafos pueden ser herramientas poderosas. ¿Podemos tener una lista de usos de la combinatoria? No estoy buscando aplicaciones a la industria, sólo matemáticas puras.
No es imprescindible que las respuestas se ajusten al nivel de la escuela secundaria; ¡sin duda, será divertido volver a consultar la información adicional!
