Hace poco leí en Un viaje a la gravedad por Wheeler que
"La ecuación de Einstein-Cartan nos da la imagen más vívida que la humanidad ha ganado del corazón vivo de la gravedad" (P.118)
Lamentablemente, no he podido encontrar más información al respecto. ¿Alguien aquí entiende lo que quiere decir?
_¿A qué se refiere exactamente? el Ecuación de Einstein-Cartan ¿y por qué es tan importante?_
(Entiendo los fundamentos de la relatividad general y la ecuación de Einstein)
Un viaje a la gravedad y al espacio-tiempo es el intento de John Wheeler de ofrecer una explicación popular pero completa de la relatividad general. Trata de transmitir todo el significado y la profundidad de la RG sin utilizar ninguna matemática más allá del álgebra y la geometría simples. Las explicaciones son muy originales y a veces pueden ser bastante difíciles de seguir y relacionar con la RG tal y como se expresa habitualmente (en términos de tensores, etc.).
No soy para nada un experto en RG, lo estoy estudiando a nivel introductorio para un curso de maestría. Yo mismo me preguntaba sobre esta ecuación "más vívida" ya que estoy escribiendo un trabajo sobre este libro.
En la sección del libro en la que Wheeler dice esto, está hablando de la conservación de la "momenergía" (esto es el momento y la energía combinados de la misma manera que el espacio y el tiempo se combinan en el espaciotiempo - es decir, la momenergía es el vector 4 de momento y energía). En concreto, relaciona la curvatura con el contenido de momenergía. La palabra ecuación que precede a esta cita es:
(suma de los momentos de rotación de las caras de un pequeño cubo de 3) = 8π * (cantidad de momenergía dentro de ese cubo de 3)
El cubo 3 del que habla es cualquiera de los ocho cubos que componen un teseracto dxdydzdt .
Buscando en varios libros de texto de RG de nivel superior y en fuentes online, he intentado encontrar una ecuación que relacione la curvatura (en el lado izquierdo) con la masa/energía/momento (en el lado derecho) probablemente con la constante 8π (aunque diferentes elecciones de unidades pueden anular esta parte).
¿Es sólo una reformulación de esta forma de las ecuaciones de campo de Einstein?
$${G_{\mu\nu}}={\frac{8\pi G}{c^{4}}}{T_{\mu\nu}}$$
Navegando más allá a través de _Gravitación_ de Misner, Thorne y Wheeler, encontré algunas secciones que pueden ser relevantes: 15.4, 15.5 y 15.7, especialmente la ecuación (15.28):
$${G^{\sigma\tau}}=8\pi{T^{\sigma\tau}}$$
que es otra versión de la ecuación de campo de Einstein, que Wheeler ha llamado "la ecuación de Einstein-Cartan" en G&ST por alguna razón (nadie más parece hacerlo). Creo que estas secciones de Gravitación corresponden a la parte de La gravedad y el espacio-tiempo estamos hablando.
En cualquier caso, justo después de la cita original, dice: "Aquí brilla en una forma geométrica simple la prueba de batalla de Einstein de 1915 y todavía estándar ley de la geometrodinámica , su famosa ecuación de campo ."
Esta versión se enmarca en términos de momentos de rotación de Cartan, como se describe en Gravitación arriba.
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