Pregunta de combinación de matemáticas discretas

Question

Pregunta original:

¿Cuántas maneras hay de elegir un equipo de baloncesto de cinco personas de $12$ posibles jugadores? ¿Cuántas selecciones incluyen a los jugadores más débiles y a los más fuertes?

Solución:

Primera parte: El orden no importa, así que usa combinaciones. $12\choose 5$ o $\frac{12!}{5!(12-5)!}$

Segunda parte: $10\choose 3$ o $\frac{10!}{3!(10-3)!}$

Pregunta lógica personal:

Para la segunda parte, tenemos $10$ jugadores a elegir $3$ jugadores de porque ya hemos elegido a nuestro jugador más fuerte y al más débil de los $12$ jugadores que tuvimos por primera vez. Por lo tanto, si un jugador no es el más fuerte ni el más débil, debe formar parte de los restantes $10$ jugadores. ¿Es mi lógica correcta?

Por favor, aclárelo.

Answer 1

Tu lógica es acertada, y tu solución correcta.

No hay... mucho más que decir.

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Edición: Espera.   Esto es asumiendo que "el más fuerte" y "el más débil" son individuos en lugar de grupos .

Si los 12 jugadores se subdividen en 6 más fuertes y 6 más débiles, entonces el número de formas de seleccionar un equipo de cinco personas que incluya jugadores de ambos subconjuntos se cuenta por excluyendo el complemento El número total de jugadores que se pueden elegir en cada categoría es el siguiente: se toma el recuento total y se resta el recuento de las formas de elegir a todos los jugadores de cualquiera de las dos categorías.

$$\binom{12}{5}- 2\;\binom{6}{5}$$

Y tal.