¿Incontables?

Question

¿Hay alguna manera de demostrar que el conjunto de traslaciones disjuntas del conjunto ternario cantor es contable?

Es decir, demostrar que hay un número contable de conjuntos disjuntos de la forma $\{x+C: x\in \mathbb{R}\}$ ???

Gracias

Answer 1

Para cualquier $x,y\in\Bbb R$ tenemos $(x+C)\cap(y+C)\ne\varnothing$ si $x-y\in C-C=[-1,1]$ si $|x-y|\le 1$ . Supongamos que $A\subseteq R$ y $\{a+C:a\in A\}$ es disjunta por pares; entonces para distintos $a,b\in A$ debemos tener $|a-b|>1$ y $A$ debe ser contable.