Empleados que clasifican archivos

Question

A un grupo de oficinistas se le asigna la tarea de clasificar $1775$ archivos. Cada empleado clasifica a un ritmo constante de $30$ expedientes por hora. Al final de la primera hora, algunos de los empleados son reasignados a otra tarea; al final de la segunda hora, el mismo número de empleados restantes también son reasignados a otra tarea, y se produce una reasignación similar al final de la tercera hora. El grupo termina la clasificación en $3$ horas y $10$ minutos. Encuentre el número de archivos clasificados durante la primera hora y media de clasificación.

Lo tengo:

Dejemos que $x$ sea el número de empleados iniciales, y sea $y$ sea el número reducido.

$$1775 = 30x + 30(x - y) + 30(x - 2y) + 30(x - 3y)$$

Pero entonces, $x$ y $y$ no pueden ser enteros?

Answer 1

La ecuación que has escrito arriba debería decir: \begin{eqnarray} 1775 &=& 30(x) + 30(x-y) + 30(x-2y) + 30(10/60)(x-3y) \\ \Rightarrow 1775 &=& 95x - 105 y \\ \Rightarrow 355 &=& 19x - 21 y. \end{eqnarray} Como también debemos tener $(x-3y) > 0$ (es decir, el número de empleados que trabajan después de 3 horas debe ser positivo), tenemos \begin{eqnarray} x &>& 3y \\ 19x &>& 57y \\ 355 + 21y &>& 57y \\ 36y &<& 355 \\ y &\leq& 9. \end{eqnarray} Como también necesitamos $x = \frac{355 + 21y}{19}$ sea un número entero, podemos introducir valores enteros de $y \leq 9$ para determinar $x$ . Esto recupera $y = 3, x = 22$ .

Para responder a la pregunta original, en 1,5 horas, los oficinistas clasifican $$30x + 30(30/60)(x-y) = 30(22) + 15(19) = 945 \mbox{ files}.$$