Hace poco hice dos preguntas, P. [ 1 ] y Q. [ 2 ], respecto a la reformulación de los lagrangianos no locales como hamiltonianos.
En estas preguntas, el hamiltoniano se formula como una integral debido a su naturaleza no local. Además, todas las derivadas parciales deben ser sustituidas por derivadas funcionales, por la misma razón.
Mi pregunta es, ¿cómo se formula un integrador simpléctico para un hamiltoniano así?
En todas las derivaciones del integrador simpléctico que he visto, el hamiltoniano función se utiliza, no la integral. ¿Existe un enfoque más generalizado que se pueda adoptar en este caso?
Tomemos por ejemplo el caso en el que:
$$ \mathbb{H}=\frac{1}{2}\int^t_0 \left(p(\tau)p(t-\tau)+q(\tau)q(t-\tau)\right)\,\text{d}\tau \tag{1}$$
Este hamiltoniano tiene asociadas las ecuaciones de Hamilton de (según Q. [ 2 ]) :
$$ \dot{q}(\tau)=p(\tau),\,\dot{p}(\tau)=q(\tau) \tag{2}$$
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[ 1 Esta cuestión trata de la transformada de Legendre para formulaciones lagrangianas no locales.
[ 2 Esta pregunta (y su respuesta) trata de la derivación de las ecuaciones de Euler-Lagrange y de las ecuaciones de Hamilton para los lagrangianos no locales.
