Valores máximos y mínimos de $y=\frac{ax^2+2bx+c}{Ax^2+2Bx+C}$

Question

Demostrar que los valores máximos y mínimos de $y=\frac{ax^2+2bx+c}{Ax^2+2Bx+C}$ son aquellos para los que $({ax^2+2bx+c})-y({Ax^2+2Bx+C})$ es un cuadrado perfecto.

He intentado resolver este problema utilizando el valor de $y'=0$ .

Resolviendo el tengo $y=\frac{ax+b}{Ax+B}$ .

Ahora tengo que demostrar que $T=({ax^2+2bx+c})-y({Ax^2+2Bx+C})$ es un cuadrado perfecto sustituyendo el valor de $y=\frac{ax+b}{Ax+B}$ pero fracasó.

Answer 1

Pista: Por la regla del cociente obtenemos $$y'=-2\,{\frac {Ab{x}^{2}-Ba{x}^{2}+Acx-Cax+Bc-Cb}{ \left( A{x}^{2}+2\,Bx+ C \right) ^{2}}} $$