Libro de texto histórico sobre teoría de grupos/álgebra

Question

Recientemente he empezado a leer sobre la historia de las matemáticas para entender mejor las cosas.

Muchas ideas del álgebra provienen de intentar comprender el problema de encontrar soluciones a los polinomios en términos de radicales, que se resuelve con el teorema de Abel-Ruffini y la teoría de Galois.

Me preguntaba si hay algún libro de texto (o de historia que haga hincapié en las matemáticas) que vaya vagamente en orden cronológico o que presente explícitamente los teoremas y conceptos en su contexto histórico.

Como alternativa, si crees que sería mejor intentar leer los trabajos originales (me viene a la mente la famosa cita de Abel sobre la lectura de los maestros), como los trabajos de los matemáticos mencionados en este artículo de la wikipedia ¿Cómo puedo hacerlo?

EDIT: mientras investigaba algunos de los libros recomendados, encontré esta interesante lista (pdf) de referencias.

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La inspiración para esta pregunta surgió al preguntarme "¿por qué alguien se molestaría/pensaría en definir un subgrupo normal en primer lugar?" (aunque ya sé la respuesta) y de ahí que pregunte sobre la teoría de Galois, pero en realidad esta pregunta sirve para cualquier área de las matemáticas y quizás alguien debería abrir una pregunta en la wiki de la comunidad para ello.

Answer 1

Encontré el libro La génesis del concepto de grupo abstracto de Hans Wussing, para ser muy interesante. Ofrece una historia erudita del desarrollo del concepto de grupo, desde sus raíces en la teoría de los números, la geometría y la teoría de las ecuaciones antes del siglo XIX, hasta (más o menos) el final del siglo XIX.

En cuanto a la lectura de los documentos originales, aunque hay mucho que decir al respecto, hay que tener en cuenta que éstos no sólo están escritos normalmente en idiomas distintos del inglés, sino que además están en un lenguaje matemático bastante diferente de nuestro lenguaje moderno. Si decide consultar los originales, el libro de Wussing será una buena guía de los principales trabajos del desarrollo inicial de la teoría de grupos.

Answer 2

Permítame citar el siguiente texto del libro de Joseph Rotman "Galois Theory"

"Al escribir la definición de grupo de Galois para este texto, me hice una pregunta obvia: ¿cómo se le ocurrieron tales pensamientos a Galois a finales de 1820? La respuesta, por supuesto, es que él no pensaba en esos términos; durante su primer siglo, 1830-1930, el grupo de Galois era un grupo de permutaciones. A finales de los años 20, E. Artin, desarrollando ideas de E. Noether que se remontaban al menos a Dedekind, reconoció que es más elegante y más fructífero describir los grupos de Galois en términos de automorfismos de campo (la versión de Artin es isomorfa a la versión original). En 1930, van der Waerden incorporó gran parte del punto de vista de Artin en su influyente texto "Moderne Algebra", y una década después Artin publicó sus propias conferencias. Las ideas de Artin han tenido tanto éxito que han eclipsado prácticamente las exposiciones anteriores. Pero hemos perdido la inevitabilidad de la definición; la teoría de grupos se impone al estudio de los polinomios en lugar de surgir naturalmente de él. Este apéndice es un intento de remediar este problema pedagógico contando la historia de lo que ocurrió al principio. El lector interesado en un relato más completo puede leer [Edwards] o [Tignol] "

H.M.Edwards, Galois Theory,Springer,1984

J.-P.Tignol, Galois Theory of Algenraic Euqations, Wiley, 1988

Answer 3

Cantidad desconocida de John Derbyshire es un excelente relato histórico de la evolución del álgebra abstracta. El libro está dirigido a los "inclinados a las matemáticas" y abarca la historia del álgebra desde su nacimiento hasta la actualidad (o bastante cerca).

Answer 4

El álgebra es un campo muy amplio, por lo que probablemente quieras ser un poco más específico.

En caso de que se pregunte por Teoría de Galois y quiere conocer su historia para comprenderla, le recomiendo encarecidamente el siguiente libro:

Jörg Bewersdorff. Teoría de Galois para principiantes . AMS 2006.

No presenta la historia de forma erudita, sino como un medio para entender la formulación moderna de la Teoría de Galois en términos de campos y grupos de automorfismo. No creo que hubiera entendido nada de esto sin este libro.

También hay un documento

John Stillwell. Teoría de Galois para principiantes . The American Mathematical Monthly. Vol. 101, No. 1 (enero, 1994), pp. 22-27.

con un objetivo similar. Lo menciono porque el autor, John Stillwell, ha escrito otro libro maravilloso sobre la historia de las matemáticas en general.

Si está interesado en la prueba concurrente de Abel de la insolubilidad de la quíntica, eche un vistazo al libro

Peter Pesic. La prueba de Abel . MIT Press 2004.

aunque está escrito para el público en general. Sin embargo, incluye una transcripción moderna de la prueba original de Abel en un apéndice, que es el objeto de interés aquí.

Answer 5

Recomiendo encarecidamente el libro de RBJT Allenby "Rings, Fields and Groups", ya que ofrece tanto el desarrollo histórico del álgebra moderna como los esbozos biográficos de muchos de los matemáticos implicados. Comienza con las ecuaciones polinómicas y luego sigue cómo eso lleva a las generalizaciones de anillos e ideales, teoría de campos, grupos y teoría de Galois.

El libro "Basic Topology" de Armstrong tiene un enfoque similar para la topología, comenzando con los poliedros en el espacio euclidiano y pasando a los conjuntos abiertos, las topologías, las triangulaciones y los grupos de homotopía.