Una función puede ser indefinida en su dominio

Question

Es habitual en el Análisis Complejo ver algunos puntos del dominio de una función como indefinidos. Véase por ejemplo como Wikipedia define una singularidad extraíble:

En los libros de cálculo real también he visto funciones con puntos indefinidos (a estos puntos los llaman discontinuidades).

No me parece muy bien este tipo de puntos, la definición de funciones dice claramente que los puntos deben estar definidos en su dominio y las funciones con puntos indefinidos rompen esta regla lo cual es inaceptable matemáticamente hablando.

Entonces, ¿en qué me equivoco?

Answer 1

La definición de singularidad es la siguiente: Sea $D$ sea un conjunto abierto en $ \mathbb C$ , dejemos que $z_0 \in D$ y supongamos que $f$ es una función holomórfica en $ D \setminus \{z_0\}$ . Entonces $z_0$ se llama una singularidad aislada de $f$ .

Observe que $f$ se define en $ D \setminus \{z_0\}$ ¡!

La singularidad se llama removible , si existe una holomorfía $g$ en $D$ tal que

$ f=g$ en $ D \setminus \{z_0\}$