Requencia de referencia: esquema de homomorfismos completos de rango $r$ a través de las explosiones

Question

Estoy leyendo estos notas

donde dice en la sección $3$ (transcrito porque no puedo publicar la imagen)

Paso 1. Introducir las pilas de shtukas degeneradas e iteradas que amplía la de shtukas.

Este paso se basa en el bien estudiado esquema de homomorfismos completos de rango $r$ que se obtiene del esquema de los no nulos $n \times n$ matrices mediante una serie de ampliaciones. A grandes rasgos, hablando, la última condición $E^σ \xrightarrow{\sim} E^{''}$ será sustituido por un homomorfismo completo $E^{σ} ⇒ E^{''}$ .

Refiriéndose a la construcción de algún tipo de compactación de la pila de Shtukas de Drinfeld. ¿Qué es este "esquema bien estudiado de morfismos vía blowups" y qué referencias hay? No sé ni qué buscar en Google para encontrar una referencia a esto.

Answer 1

El párrafo está escrito de forma concisa para que pueda resultar confuso, pero sólo significa que existe una compactación bastante natural de los módulos (truncados) de las shtukas de Drinfeld en la que se trata del espacio de módulos de un problema de módulos que relaja el requisito de $E^{\sigma}\xrightarrow{\sim}E''$ ser un isomorfismo a exigir que sea sólo un "homomorfismo completo". Ver el artículo ICM 2002 de Laumon Sección 5 para una definición rápida de homomorfismo completo, y creo que la nota a la que te refieres da un poco de sabor de lo que son los homomorfismos completos en una sección posterior. Esto lo observó por primera vez (creo) Laurent Lafforgue.

Estoy de acuerdo en que es un poco difícil buscar esto en Google, en parte porque no hay una terminología universal y en parte porque la mayoría de las referencias están en francés. En particular, las shtukas iteradas se utilizan hoy en día para algo completamente diferente. Será más seguro consultar los primeros trabajos de Laurent Lafforgue. Quizás Una compactación de los campos que clasifican las chtoucas de Drinfeld es un buen lugar para estudiar esto.