Buscando un paso a través de un ejemplo de un análisis factorial sobre datos dicotómicos (variables binarias) utilizando R

Question

Tengo unos datos dicotómicos, sólo variables binarias, y mi jefe me ha pedido que realice un análisis factorial utilizando la matriz de correlaciones tetracóricas. Anteriormente he sido capaz de enseñarme a mí mismo cómo ejecutar diferentes análisis basándome en los ejemplos aquí y en el Sitio de estadísticas de la UCLA y otros sitios como este, pero no puedo encontrar un paso a través de un ejemplo de un análisis factorial sobre datos dicotómicos (variables binarias) utilizando R.

He visto respuesta de chl a una pregunta algo simular y también vi Respuesta de ttnphns pero estoy buscando algo más se explica en detalle un paso a través de un ejemplo con el que pueda trabajar.

¿Alguien de aquí sabe de tal paso a paso un ejemplo de un análisis factorial sobre variables binarias utilizando R?

Actualización 2012-07-11 22:03:35Z

También debo añadir que estoy trabajando con un instrumento establecido, que tiene tres dimensiones, al que hemos añadido algunas preguntas adicionales y ahora esperamos encontrar cuatro dimensiones distintas. Además, el tamaño de nuestra muestra es sólo $n=153$ y actualmente tenemos $19$ artículos. He comparado el tamaño de nuestra muestra y el número de artículos con una serie de artículos de psicología y, sin duda, estamos en el extremo inferior, pero queríamos intentarlo de todos modos. Aunque, esto no es importante para el ejemplo paso a paso Estoy buscando y caracal's ejemplo siguiente se ve realmente increíble. Voy a trabajar a través de él utilizando mis datos a primera hora de la mañana.

Answer 1

Supongo que el enfoque de la pregunta es menos en el lado teórico, y más en el lado práctico, es decir, cómo implementar un análisis factorial de datos dicotómicos en R.

Primero, vamos a simular 200 observaciones de 6 variables, procedentes de 2 factores ortogonales. Daré un par de pasos intermedios y empezaré con datos continuos normales multivariados que luego dicotomizaré. De esta manera, podemos comparar las correlaciones de Pearson con las correlaciones policóricas, y comparar las cargas de los factores de los datos continuos con las de los datos dicotómicos y las cargas verdaderas.

set.seed(1.234)
N <- 200                             # number of observations
P <- 6                               # number of variables
Q <- 2                               # number of factors

# true P x Q loading matrix -> variable-factor correlations
Lambda <- matrix(c(0.7,-0.4, 0.8,0, -0.2,0.9, -0.3,0.4, 0.3,0.7, -0.8,0.1),
                 nrow=P, ncol=Q, byrow=TRUE)

Ahora simule los datos reales del modelo $x = \Lambda f + e$ con $x$ siendo los valores de las variables observadas de una persona, $\Lambda$ la verdadera matriz de cargas, $f$ la puntuación del factor latente, y $e$ iid, media 0, errores normales.

library(mvtnorm)                      # for rmvnorm()
FF  <- rmvnorm(N, mean=c(5, 15), sigma=diag(Q))    # factor scores (uncorrelated factors)
E   <- rmvnorm(N, rep(0, P), diag(P)) # matrix with iid, mean 0, normal errors
X   <- FF %*% t(Lambda) + E           # matrix with variable values
Xdf <- data.frame(X)                  # data also as a data frame

Realice el análisis factorial para los datos continuos. Las cargas estimadas son similares a las verdaderas cuando se ignora el signo irrelevante.

> library(psych) # for fa(), fa.poly(), factor.plot(), fa.diagram(), fa.parallel.poly, vss()
> fa(X, nfactors=2, rotate="varimax")$loadings     # factor analysis continuous data
Loadings:
     MR2    MR1   
[1,] -0.602 -0.125
[2,] -0.450  0.102
[3,]  0.341  0.386
[4,]  0.443  0.251
[5,] -0.156  0.985
[6,]  0.590       

Ahora vamos a dicotomizar los datos. Mantendremos los datos en dos formatos: como un marco de datos con factores ordenados, y como una matriz numérica. hetcor() del paquete polycor nos da la matriz de correlación policórica que luego usaremos para el AF.

# dichotomize variables into a list of ordered factors
Xdi    <- lapply(Xdf, function(x) cut(x, breaks=c(-Inf, median(x), Inf), ordered=TRUE))
Xdidf  <- do.call("data.frame", Xdi) # combine list into a data frame
XdiNum <- data.matrix(Xdidf)         # dichotomized data as a numeric matrix

library(polycor)                     # for hetcor()
pc <- hetcor(Xdidf, ML=TRUE)         # polychoric corr matrix -> component correlations

Ahora usa la matriz de correlación policórica para hacer un FA regular. Observe que las cargas estimadas son bastante similares a las de los datos continuos.

> faPC <- fa(r=pc$correlations, nfactors=2, n.obs=N, rotate="varimax")
> faPC$loadings
Loadings:
   MR2    MR1   
X1 -0.706 -0.150
X2 -0.278  0.167
X3  0.482  0.182
X4  0.598  0.226
X5  0.143  0.987
X6  0.571       

Puede omitir el paso de calcular la matriz de correlación policórica usted mismo, y utilizar directamente fa.poly() del paquete psych que al final hace lo mismo. Esta función acepta los datos dicotómicos en bruto como una matriz numérica.

faPCdirect <- fa.poly(XdiNum, nfactors=2, rotate="varimax")    # polychoric FA
faPCdirect$fa$loadings        # loadings are the same as above ...

EDIT: Para las puntuaciones de los factores, mira el paquete ltm que tiene un factor.scores() específicamente para datos de resultados politómicos. Se ofrece un ejemplo en esta página -> "Puntuaciones de los factores - Estimaciones de la capacidad".

Puede visualizar las cargas del análisis factorial utilizando factor.plot() y fa.diagram() , ambos del paquete psych . Por alguna razón, factor.plot() sólo acepta el $fa del resultado de fa.poly() , no el objeto completo.

factor.plot(faPCdirect$fa, cut=0.5)
fa.diagram(faPCdirect)

El análisis paralelo y el de "estructura muy simple" ayudan a seleccionar el número de factores. De nuevo, el paquete psych tiene las funciones necesarias. vss() toma como argumento la matriz de correlación policórica.

fa.parallel.poly(XdiNum)      # parallel analysis for dichotomous data
vss(pc$correlations, n.obs=N, rotate="varimax")   # very simple structure

El paquete también proporciona un análisis paralelo para la AF policórica random.polychor.pa .

library(random.polychor.pa)    # for random.polychor.pa()
random.polychor.pa(data.matrix=XdiNum, nrep=5, q.eigen=0.99)

Tenga en cuenta que las funciones fa() y fa.poly() proporcionan muchas más opciones para configurar la FA. Además, he editado parte de la salida que da pruebas de bondad de ajuste, etc. La documentación de estas funciones (y del paquete psych en general) es excelente. Este ejemplo sólo sirve para empezar.