Deje $G$ ser un grupo de orden $2014=2\times 19\times 53$. Los Teoremas de Sylow, dado que el Sylow-19 y 53 subgrupos son únicos y normal. Déjalos ser $H$$K$, respectivamente. Entonces a partir de la $H$ $K$ se cruzan trivialmente, $HK$=$H \times K$=$C_{19} \times C_{53} \cong C_{1007}$ es un (normal) subgrupo de $G$. Pero esto significa que $G$ es el producto directo de los con $C_2$, dando $C_{2014}$, o el semidirect producto a través de la única automorphism de orden 2, dando a $D_{2014}$.
Supongo que los 2 grupos que me falta, se $C_{19} \times D_{106}$$C_{53} \times D_{38}$. Es eso correcto? En cualquier caso, ¿cuál fue el error en mi argumento anterior?
