Dejemos que $D$ sea un dominio, y $R$ una generación finita de $D$ de álgebra. Existe un $f \in D$ y un mapa de anillo finito inyectivo $D_f[X_1,\dots,X_n] \hookrightarrow R_f$ . Aquí el $X_i$ son indeterminados.
¿Qué son $R_f, D_f$ ¿Y qué es un mapa finito?
Lo anterior es una cita de: Respuesta de MSE .
Si $A$ es un anillo conmutativo y $f\in A$ entonces $A_f$ denota la localización de $A$ con respecto a $f$ el anillo que se obtiene al unir un inverso a $A$ . Se puede construir explícitamente como $A[x]/(xf-1)$ , donde $x$ representa la inversa de $f$ .
Si $A$ y $B$ son anillos conmutativos, un homomorfismo $\varphi:A\to B$ se llama finita si $B$ es una entidad finitamente generada $A$ -(donde $A$ actúa sobre $B$ a través de $\varphi$ ).
Los símbolos $R_f$ y $D_f$ son las localizaciones de $R$ y $D$ en el conjunto multiplicativo $\{1,f,f^2,\cdots\}$ . Como estamos tratando con Dominios, sólo estamos invirtiendo $f$ así que $R_f=R[\frac{1}{f}]$ y $D_f=D[\frac{1}{f}]$ .
Un mapa finito significa que $R_f$ se genera finitamente como un $D_f[X_1,\cdots X_n]$ -módulo.
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