Actualmente estoy trabajando en un proyecto centrado en el uso de las raíces de los números complejos y las transformaciones lineales como medio para generar formas 2D y he estado utilizando principalmente el álgebra lineal básica. Una pregunta que se me ocurrió en el proceso es si es posible generar cualquier tipo de polígono por estos medios. Aunque no parece haber una forma de generar cualquier tipo de polígono posible con más de $3$ vértices (debido a que las transformaciones son lineales), no estoy seguro de si eso también ocurriría con los triángulos. Suponiendo que esto sea cierto para los triángulos, podría significar que todas las formas 2D posibles podrían generarse resolviendo y transformando linealmente las raíces cúbicas de la unidad, gracias a la triangulación (y sin tener en cuenta lo desalentador e ineficaz que sería esto).
Entonces, como se indica en el título, ¿sería posible generar cualquier tipo de triángulo transformando linealmente raíces cúbicas de la unidad? Si es así, ¿cómo puedo demostrarlo?
Edición: Esto también podría simplificarse a la geometría analítica mientras lo pienso.
