Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js

1 votos

Propiedades del subespacio lineal del espacio de funciones

La situación es la siguiente: Supongamos que X es un espacio topológico compacto. Sea AC(X) sea un subespacio lineal del espacio de funciones continuas sobre X . Supongamos que sabemos que para x,yX , xy y a,bR existe fA con f(x)=a y f(y)=b . Además, supongamos que: si gA entonces g3,g4,g5,A .

Quiero demostrar que g2A para todos gA . Tal vez se pueda utilizar que aproximamos la función x2 por polinomios con potencias sólo de la forma 4m para m1 . ¿Se tiene una idea para llegar a la conclusión?

Muchas gracias.

1voto

Jason Puntos 4778

Esto no es cierto, por desgracia. Dejemos que X=[a,b] con a>0 o b<0 y que A:={fC(X)|f(x)=a1x+nj=3ajxj for some ajR}. Entonces A es claramente un subespacio de C(X) y obviamente fA implica f3,f4,f5,A . Ahora dejemos que f(x)=x ; fA pero f2A . Por lo tanto, para verificar que se trata de un contraejemplo sólo tenemos que demostrar que, dado y,z[a,b] , yz y a0,b0R existe fA con f(y)=a0 y f(z)=b0 . Podemos hacerlo utilizando un polinomio de Lagrange modificado; dejando que f(x)=(xza20(yz)+xyb20(zy))x3 nos da una función de este tipo.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X