La situación es la siguiente: Supongamos que X es un espacio topológico compacto. Sea A⊂C(X) sea un subespacio lineal del espacio de funciones continuas sobre X . Supongamos que sabemos que para x,y∈X , x≠y y a,b∈R existe f∈A con f(x)=a y f(y)=b . Además, supongamos que: si g∈A entonces g3,g4,g5,…∈A .
Quiero demostrar que g2∈A para todos g∈A . Tal vez se pueda utilizar que aproximamos la función x2 por polinomios con potencias sólo de la forma 4m para m≥1 . ¿Se tiene una idea para llegar a la conclusión?
Muchas gracias.