¿Valor p global y valores p por pares?

Question

He ajustado un modelo lineal general $$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3,$$ cuya probabilidad logarítmica es $L_u$ .

Ahora quiero comprobar si los coeficientes son los mismos.

• Primero, en general prueba: la probabilidad logarítmica del modelo reducido $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2+x_3)$ es $L_r$ . Mediante la prueba de la razón de verosimilitud, el modelo completo es significativamente mejor que el reducido con $p=0.02$ .
• Siguiente, $\beta_1=\beta_2$ ? El modelo reducido es $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2)+\beta_2x_3$ . El resultado es, $\beta_1$ NO es diferente de $\beta_2$ con $p=0.15$ .
• De la misma manera, $\beta_1=\beta_3$ ? Son diferentes con $p=0.007$ .
• Finalmente, $\beta_2=\beta_3$ ? NO son diferentes con $p=0.12$ .

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Esto es bastante confuso para mí, porque espero que el conjunto $p$ sea menor que $0.007$ , ya que obviamente $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ es un criterio mucho más estricto que $\beta_1=\beta_3$ (que genera $p=0.007$ ).

Es decir, como ya soy " $0.007$ confía" en que $\beta_1=\beta_3$ no se sostiene, debería estar "más seguro" de que $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ no se sostiene. Así que mi $p$ debería bajar.

¿Estoy probando mal? Si no, ¿en qué me equivoco en el razonamiento anterior?

Answer 1

Es decir, como ya estoy "0,007 seguro" de que $\beta_1=\beta_3$ no se sostiene, debería estar "más seguro" de que $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ no se mantiene. Así que mi p debería bajar

Respuesta corta : Su probabilidad debería bajar. Pero aquí, los valores p no miden la probabilidad, sino si la liberación de algunas restricciones proporciona una mejora significativa en la probabilidad. Por eso no es necesariamente más fácil rechazar $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ que rechazar $\beta_1=\beta_3$ porque es necesario mostrar mejoras de probabilidad mucho mayores en el modelo más restringido para demostrar que la liberación de 2 grados de libertad para alcanzar el modelo completo "valió la pena".

Elaboración : Dibujemos un gráfico de las mejoras de la probabilidad.
La única restricción para evitar una contradicción es que las mejoras de la probabilidad deben ser iguales a la suma de la mejora de la probabilidad de la ruta indirecta. Así es como encontré el valor p del paso 1 del camino indirecto : $$\frac{L_3}{L_1}=\frac{L_3}{L_2}\times\frac{L_2}{L_1}$$ Por mejoras de verosimilitud, me refiero a la razón de verosimilitud logarítmica representada por el $\Delta$ Chi-cuadrado, por eso están sumados en el gráfico. Con este esquema, se puede descartar la aparente contradicción porque gran parte de la mejora de la probabilidad del camino directo proviene de la liberación de un solo grado de libertad ( $\beta_1=\beta_3$ ).
Yo sugeriría dos factores que pueden contribuir a este patrón.

• $\beta_2$ tiene un gran intervalo de confianza en el modelo completo
• $\beta_2$ está en torno a la media de $\beta_3$ y $\beta_1$ en el modelo completo

En estas condiciones, no hay una gran mejora de la probabilidad al liberar un grado de libertad de $\beta_3=\beta_1=\beta_2$ modelo a la $\beta_3=\beta_1$ porque en el último modelo la estimación de $\beta_2$ puede acercarse a partir de los otros dos coeficientes.

A partir de este análisis y de los otros dos valores p que has dado se podría sugerir que quizás $\frac{\beta_3+\beta_1}{2}=\beta_2$ puede proporcionar un buen ajuste.