La distribución posterior en un entorno bayesiano, $p(\theta \mid X)$ es aleatorio ya que depende de las observaciones aleatorias $X$ .
Sin embargo, mi pregunta es, como nuestra creencia sobre el espacio de parámetros $\Theta$ ¿tiene sentido referirse a ella como algo que es al azar ?
Dado que la distribución a priori $p(\theta)$ no es aleatoria (si excluimos el caso de los modelos jerárquicos) ¿por qué la distribución posterior, es decir, la nueva a priori, sería aleatoria?
Perdón de antemano si esto es off-topic.
Respuesta
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Creo que se confunden ligeramente los términos. En el marco bayesiano, $ \theta $ es una variable aleatoria y, por lo tanto, como todas las variables aleatorias, sigue una distribución de probabilidad (a diferencia del marco frecuentista donde $ \theta $ es constante). La "distribución aleatoria" no es algo válido exactamente.
Por lo tanto, antes de reunir los datos $ \theta $ sigue la distribución a priori y la posterior después de combinarla con la información (verosimilitud) de los datos. Siempre sigue siendo una variable aleatoria y nunca cambia.
