Así que aquí no sólo hay impulsos entre las esferas, sino también entre cada esfera y el suelo. El resultado es un sistema de ecuaciones con tres expresiones y tres impulsos desconocidos.
Para el contacto que actúa sobre el i -a cuerpo de la j -el cuerpo (o la tierra), considere la normal de contacto $\hat{n}_{ij}$ el impulso $J_{ij}$ y las condiciones de contacto
$$ \hat{n}_{ij} \cdot ( \vec{v}_i^\star - \vec{v}_j^\star ) = -\epsilon_{ij}\, \hat{n}_{ij} \cdot ( \vec{v}_i - \vec{v}_j ) \tag{1}$$
donde $\vec{v}_i$ es el vector de velocidad del i -el cuerpo antes del impacto y $\vec{v}_i^\star$ después del impacto. Lo mismo para $\vec{v}_j$ . Finalmente, $\epsilon_{ij}$ es el coeficiente de restitución del contacto.
![fig1]()
Para los vectores normales de contacto anteriores, supongo que los contactos con el suelo tienen cero COR y el contacto entre las esferas tiene 1.
El resultado de todos los impactos en cada cuerpo es
$$ \begin{aligned} \vec{v}_1^\star &= \vec{v}_1 + \frac{1}{m_1} \left( \hat{n}_{12} J_{12} + \hat{n}_{10} J_{10} \right) \\ \vec{v}_2^\star &= \vec{v}_2 + \frac{1}{m_2} \left( -\hat{n}_{12} J_{12} + \hat{n}_{20} J_{20} \right)\\ \end{aligned} \tag{2}$$
Estas dos expresiones se utilizan en los siguientes 3 contactos para hacer el sistema en términos de los tres términos $J_{ij}$ sólo
$$\begin{aligned} \hat{n}_{12} \cdot ( \vec{v}_1^\star - \vec{v}_2^\star ) & = -\epsilon_{12}\, \hat{n}_{12} \cdot ( \vec{v}_1 - \vec{v}_2 ) \\ \hat{n}_{10} \cdot ( \vec{v}_1^\star ) & = -\epsilon_{10}\, \hat{n}_{10} \cdot ( \vec{v}_1 ) \\ \hat{n}_{20} \cdot ( \vec{v}_2^\star ) & = -\epsilon_{20}\, \hat{n}_{20} \cdot ( \vec{v}_2 ) \end{aligned}$$
