GARCH multivariante, DCC(1,1) - Orden autorregresivo

Question

Sobre mi pregunta: es una mezcla entre los supuestos del modelo y la aplicación.

He implementado un modelo DCC(1,1) para dos series retronadas (correlación bivariada), con el orden autorregresivo 1,1. En total, cada serie de retornos tiene 3435 observaciones (retornos diarios). Para la implementación he utilizado R (Paquete 'rmgarch').

Estas son mis suposiciones para el modelo:

##Data frame with two return series
Base_Corr <- data.frame(ret.X, ret.Y)

##Specifications for the GARCH model (Volatility part of the DCC)
uspec.Corr = multispec(replicate(2, ugarchspec(variance.model=list(model="sGARCH", garchOrder=c(1,1)), 
mean.model=list(armaOrder=c(0,0), include.mean=TRUE), distribution.model="norm"))) 
multf.Corr = multifit(uspec.Corr,Base_Corr)

##Specifications for the Correlation (Correlation part of the DCC)
spec.Corr = dccspec(uspec = uspec.Corr, dccOrder = c(1,1), distribution = 'mvnorm')
fit.Corr = dccfit(spec.Corr, data = Base_Corr; fit.control = list(eval.se = TRUE), fit = multf.Corr)

He obtenido los siguientes resultados:

*---------------------------------*
*          DCC GARCH Fit          *
*---------------------------------*

Distribution         :  mvnorm
Model                :  DCC(1,1)
No. Parameters       :  11
[VAR GARCH DCC UncQ] : [0+8+2+1]
No. Series           :  2
No. Obs.             :  3435
Log-Likelihood       :  22738.88
Av.Log-Likelihood    :  6.62 

Optimal Parameters
-----------------------------------
                             Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
[ret.US_Equity_REIT].mu      0.000609    0.000163   3.7322 0.000190
[ret.US_Equity_REIT].omega   0.000002    0.000002   1.0786 0.280774
[ret.US_Equity_REIT].alpha1  0.128133    0.032556   3.9358 0.000083
[ret.US_Equity_REIT].beta1   0.869733    0.029627  29.3562 0.000000
[ret.US_MSCI_Large].mu       0.000804    0.000133   6.0662 0.000000
[ret.US_MSCI_Large].omega    0.000003    0.000003   1.0560 0.290975
[ret.US_MSCI_Large].alpha1   0.145551    0.017921   8.1219 0.000000
[ret.US_MSCI_Large].beta1    0.837296    0.024228  34.5594 0.000000
[Joint]dcca1                 0.043839    0.009706   4.5168 0.000006
[Joint]dccb1                 0.943457    0.014202  66.4328 0.000000

Information Criteria
---------------------

Akaike       -13.233
Bayes        -13.213
Shibata      -13.233
Hannan-Quinn -13.226

Elapsed time : 1.571353

Mi pregunta es: En el DCC GARCH Fit obtengo 3435 oberservaciones, ¿por qué obtengo 3435 oberservaciones en lugar de 3434? Porque asumo una estructura de retardo de un día DCC(1,1) y utilizo 3435 observaciones para cada serie de retorno.

Answer 1

Si su modelo fuera un $p$ -autoregresión de orden estimada por mínimos cuadrados condicionales, se "perdería" el primer $p$ observaciones, y el número de valores ajustados sería $n-p$ donde $n$ es el tamaño de la muestra. Si se utiliza la estimación de máxima verosimilitud completa, no se "perdería" ninguna observación y se tendrían tantos valores ajustados como observaciones haya en la muestra.

Su modelo no es una autoregresión, ni se ajusta mediante mínimos cuadrados condicionales. El modelo GARCH-DCC se ajusta utilizando la máxima verosimilitud, y no se "pierde" ninguna observación, por lo que tiene $n$ valores ajustados. (También se observaría un comportamiento similar si se estimara un modelo GARCH univariante simple).