La ecuación de la normal a la curva.

Question

La ecuación de la normal a la curva: $f(x)=x^2-5$ en $x=2$ Sé que $y-y_1=m(x-x_1)$ Pero no sé realmente cómo proceder

Answer 1

$$f′(x) = 2x$$ $$f′(2) = 4$$ La tangente es perpendicular a la normal, así que: $$m_1*m_2 = -1$$ $$4*m_2=-1$$ $$m_2=\frac{-1}{4}$$ En $x=2$ , $y=-1$ Así que: $$y-(-1)=\frac{-1}{4}(x-2)$$ $$y+1=\frac{-1}{4}(x-2)$$ $$y=\frac{-1}{4}x+\frac{1}{2}-1$$ La ecuación de la normalidad es: $$y=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}$$ $$y=-\frac{1}{4}(x+2)$$

Answer 2

Una pista:

La pendiente de la línea tangente en $x=2$ es $m=f'(2)$ y la pendiente de la normal es $m'=\dfrac{-1}{m}$ .