La altitud puede tener ese efecto. Como se explica en el artículo enlazado, se puede obtener una idea aproximada de la fuerza aerodinámica sobre una bola esférica despreciando la viscosidad (es decir, modelando el aire como un montón de partículas balísticas que no se arrastran entre sí), en cuyo caso la fórmula es 1 $$ F = \frac{16\pi^2}{3} C_l \rho \omega v r^3. $$ Lo importante es que la fuerza es proporcional a la densidad del aire $\rho$ . Esto tiene sentido: La fuerza aerodinámica debe ser $0$ en el límite $\rho = 0$ y el hecho de que estemos despreciando las interacciones partícula-partícula significa que si reducimos la cantidad de partículas de aire a la mitad, debería haber la mitad de interacciones con la bola y, por tanto, la mitad de efecto.
La pregunta es: ¿cuánto cambia la densidad con la elevación? En particular, la Sedes de la Copa del Mundo 2010 variaban en elevación desde el nivel del mar hasta $1750\ \mathrm{m}$ Entonces, ¿cuánto puede cambiar la densidad en ese rango?
Densidad del aire rara vez se tabula en los informes meteorológicos, pero puede determinarse en función de la temperatura, la presión y la composición (que varía sobre todo en función de la humedad) utilizando la ley de los gases ideales. Sin molestarse en buscar estos valores en los días de partido, podemos hacernos una idea de cuál es la diferencia media entre un lugar "típico" a nivel del mar y otro a una altura $h$ utilizando el atmósfera estándar internacional modelo. En este modelo tenemos los siguientes valores de temperatura, presión y densidad: \begin{array}{l|c|c} \text{Elevation ($\mathrm{m}$)} & 0\ \mathrm{m} & 1750\ \mathrm{m} \\ \hline \text{Temperature ($\mathrm{K}$)} & 288.15 & 277 \\ \text{Temperature ($\mathrm{^\circ{}C}$)} & 15 & 4 \\ \text{Pressure ($\mathrm{kPa}$)} & 101.325 & 82.0 \\ \text{Density ($\mathrm{kg/m^3}$)} & 1.225 & 1.03 \\ \end{array}
En este caso, la densidad en la cota más alta es sólo $84\%$ la densidad a nivel del mar. Por lo tanto, la fuerza aerodinámica será sólo $84\%$ como fuerte, y el radio de curvatura de la trayectoria, $R = mv^2/F$ , será $19\%$ más grande. Si aplico esto a una patada que va a una distancia $11\ \mathrm{m}$ en su dirección original y también desvía $2\ \mathrm{m}$ de lado 2 originalmente tenemos $R = 31\ \mathrm{m}$ . Pasar del nivel del mar al $1750\ \mathrm{m}$ cambios de elevación $R$ a $37\ \mathrm{m}$ lo que resulta en una desviación de sólo $1.4\ \mathrm{m}$ .
El resultado es un cambio medible de $2\ \mathrm{m}$ a $1.4\ \mathrm{m}$ Aunque quizá no sea demasiado grande en comparación con la variación de jugador a jugador o de patada a patada. Por ejemplo, este análisis predice que la desviación se verá afectada por los cambios en el efecto impartido al balón exactamente igual que los cambios en la densidad del aire. Y, por supuesto, las condiciones meteorológicas pueden variar mucho en comparación con el modelo de atmósfera estándar, y este análisis no tiene en cuenta cómo personas reaccionan a diferentes altitudes.
1 Ese artículo utiliza terrible letras para sus variables, así que las he cambiado según $\mathrm{Cl} \to C_l$ , $r \to \rho$ , $s \to \omega$ , $V \to v$ y $b \to r$ para que se ajusten más a la notación estándar.
2 Me estoy inventando estos números. Alguien con más conocimientos podría corregirme sobre números más apropiados para un penalti.
