Según la ley 0, el equilibrio térmico es cuando no hay transferencia de calor entre dos objetos. Así que quiero preguntar si la temperatura es la única cantidad "potencial" que debe ser igualada para detener el flujo de calor. Si la temperatura es la única, ¿por qué es la única? ¿Podemos demostrarlo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
En general, el equilibrio térmico significa maximizar la entropía. La razón por la que utilizamos la temperatura es que, muy a menudo, dos sistemas pueden conseguirlo intercambiando energía. Bajo un intercambio de energía $dE$ , $$dS_{\text{tot}} = \frac{dS_1}{dE_1} \, dE + \frac{dS_2}{dE_2} \, (-dE) $$ por lo que la máxima entropía se alcanza cuando ésta es cero, y los sistemas tienen la misma $$\frac{dS}{dE} = \frac{1}{T}$$ donde esto es realmente un definición de $T$ .
En general, también puedes intercambiar otras cosas. Por ejemplo, si un recipiente está separado en dos por un pistón móvil, entonces el volumen total de las dos piezas se conserva, y podemos maximizar la entropía intercambiando el volumen. Entonces, en equilibrio térmico, tienen el mismo $$\frac{\partial S}{\partial E} \bigg|_V = \frac{1}{T}, \quad \frac{\partial S}{\partial V} \bigg|_{E} = \frac{p}{T}$$ donde la segunda ecuación sirve como definición termodinámica de la presión. Si el número total de algún tipo de partícula se conserva, y los sistemas pueden intercambiar partículas, igualamos $$\frac{\partial S}{\partial E} \bigg|_{V, N} = \frac{1}{T}, \quad \frac{\partial S}{\partial V} \bigg|_{E, N} = \frac{p}{T}, \quad \frac{\partial S}{\partial N} \bigg|_{V, E} = - \frac{\mu}{T}$$ donde la tercera ecuación define el potencial químico. Si hubiera $n$ tipos separados de tales partículas, tendríamos $n$ potenciales químicos separados que se establecerían por igual.
También hay muchas opciones más exóticas. En general, existe un potencial para cada cantidad conservada que se puede intercambiar entre los sistemas y que afecta a la entropía en el límite termodinámico. (Por otra parte, en un curso introductorio es razonable centrarse en sistemas con sólo una o dos, para evitar demasiada complicación con las derivadas parciales).
Frank Waller
Puntos
61
En primer lugar, la ley 0 no es lo que crees que es...
Según la ley 0, el equilibrio térmico se produce cuando no hay transferencia de calor entre dos objetos.
Esto no es la ley 0, es sólo la definición de equilibrio térmico.
La ley 0 es sólo algo necesario para que el equilibrio térmico sea una "igualdad" bien definida entre sistemas en equilibrio térmico. Esto está sacado directamente de las matemáticas de relaciones de equivalencia donde necesitamos que una relación sea reflexiva, simétrica y trasitiva. Por definición de equilibrio térmico, un sistema está en equilibrio térmico consigo mismo (reflexividad), y si el sistema 1 está en equilibrio térmico con el sistema 2, entonces debe ser que el sistema 2 está en equilibrio térmico con el sistema 1 (simetría).
Sin embargo, la definición de equilibrio térmico no garantiza la transitividad. Por lo tanto, necesitamos la Ley 0 que en realidad dice
Si dos sistemas termodinámicos están cada uno en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en equilibrio térmico entre sí.
Así que, al contrario de lo que has afirmado de que la ley 0 es la definición del equilibrio térmico, en realidad es algo que caracteriza equilibrio térmico. La ley 0 aporta transitividad, de modo que, matemáticamente, el equilibrio térmico es una relación de equivalencia.
En cuanto al fondo de la cuestión, creo que Respuesta de knzhou es genial. Cualquier cosa que surja de la maximización de la entropía puede utilizarse normalmente para describir algún tipo de equilibrio.
