álgebra lineal encontrar el vector propio de un operador lineal

Question

Su dado que: t(u)=w,t(v)=u,t(w)=v

Necesito encontrar el vector propio del operador. Lo convertí en la matriz y encontré el valor propio (1,[sqrt(3)-1/2],[-sqrt(3)+1/2])

¿cómo lo hago?

Answer 1

Si ya has calculado la matriz $A$ y los valores propios $\lambda_i$ , sólo hay que resolver $$Ax=\lambda x$$ (es decir, encontrar el núcleo de $A-\lambda I$ ).

Ahora $u+v+w$ se ve claramente que es un vector propio de $\lambda=1$ sin embargo, los otros dos valores propios deben ser números complejos (correspondientes a rotaciones por $\pm120^\circ$ ).