Me gustaría encontrar una referencia en la literatura para el siguiente resultado. Sé de buena tinta que no está en "Categorías para el matemático trabajador" y no lo encuentro en el manual de Borceux. Es un resultado que estoy seguro de que es verdadero (al menos cuando se enuncia correctamente) y probablemente es algo natural para los teóricos de las categorías. Sin embargo, estoy escribiendo para los teóricos de los grupos y, por tanto, quiero referenciar los resultados de forma exhaustiva.
Tengo un functor $F:\mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}$ . La categoría de destino $\mathcal{D}$ es cocompleto. La categoría de origen $\mathcal{C}$ es finito y puede descomponerse como el empuje de categorías más pequeñas $\mathcal{C}_1\leftarrow\mathcal{C}_0\rightarrow\mathcal{C}_2$ . Los functores de estos a $\mathcal{D}$ se denominan $F_1,F_0$ y $F_2$ respectivamente.
Necesito tomar el colímite de $F$ y creo que puede ser tomado como el empuje de
$\text{colim}F_1\leftarrow\text{colim}F_0\rightarrow\text{colim}F_2$ .
Obviamente, si $\mathcal{C}$ se construyeran a partir de un colímite diferente en lugar de un pushout se podría esperar un resultado análogo.
Dar una prueba es una opción, pero estaría fuera de contexto con el resto del documento y probablemente consignado a un apéndice no leído. O podría simplemente citarlo sin pruebas. La ayuda, o simplemente las opiniones, serían muy bienvenidas.
