Una urna contiene 10 canicas negras y algunas blancas. Vamos a sacar una canica al azar. Antes del sorteo, se ha añadido una canica más en la urna. Entonces sacamos la canica y es una canica negra. ¿Cuál es la probabilidad de que la canica extra sea negra?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongamos que empezamos con $w$ bolas blancas en la urna y supongamos que hay la misma probabilidad de que la nueva bola sea blanca o negra. Entonces aplicamos el Teorema de Bayes para deducir que la probabilidad de que la nueva bola sea negra es $$\frac {\frac {11}{11+w}\times \frac 12}{\frac {11}{11+w}\times \frac 12+\frac {10}{11+w}\times \frac 12}=\frac {11}{11+10}=\frac {11}{21}$$
Observamos que esto es independiente de $w$ por lo que esta es nuestra respuesta independientemente de la distribución en la posible $w$ . Sin embargo, depende de la probabilidad de que la bola adicional sea negra, por lo que se requiere alguna suposición al respecto.
