Valor esperado en el proceso puntual de Poisson con conocimiento previo

Question

Tengo una configuración con un Proceso Puntual de Poisson (PPP) homogéneo de intensidad $\lambda$ en $W \subseteq \mathbb{R}^d$ y un conjunto $A \subseteq W$ . Busco el valor esperado de los puntos en el conjunto $A$ dado el conocimiento de que en el punto $x\notin A, x \in W$ es exactamente un punto que forma parte de la APP.

Sé que el número esperado de puntos en dos conjuntos disjuntos $A_1,A_2$ depende únicamente del volumen/medida del conjunto respectivo. Pero, ¿cómo influye un punto fijo (que forma parte de la APP) en ese valor esperado?

Answer 1

Su pregunta dice que el punto fijo $x$ no está en $A$ . En ese caso no cambia nada. El número de puntos en $A$ sigue una distribución de Poisson con media $\lambda |A|$ , donde $|A|$ es el volumen de $A$ .