Geometría Enumerativa Clásica Referencias

Question

Quiero empezar dejando esto claro: NO busco las pruebas modernas y las afirmaciones rigurosas de las cosas.

Lo que busco son referencias para la geometría enumerativa clásica, antes de que el Problema 15 de Hilbert pidiera a la gente que lo hiciera funcionar como matemática rigurosa. ¿Existen buenas referencias para los argumentos originales (¡defectuosos!)? Preferiría quizás algo más reciente que los artículos y libros originales (muchos son difíciles de encontrar, e incluso cuando puedo, tiendo a sentirme un poco incómodo manejando sólo libros de 150 años si hay otra opción).

Más concretamente, ¿existen exposiciones modernas de los argumentos originales de Schubert, Zeuthen y sus contemporáneos? Y si no, ¿hay traducciones o reimpresiones modernas (del siglo XX, digamos...) de sus trabajos disponibles, o hay copias escaneadas disponibles en línea (no pude encontrar mucho, aunque admito que mi alemán es lo suficientemente horrible como para que se me haya pasado por alto por no tener los términos de búsqueda adecuados, así que espero que haya artículos de revisión en inglés o similares, aunque me las arreglaré si es necesario).

Answer 1

Conozco un artículo que hace un acercamiento histórico al cálculo de Schubert:

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Kleiman, Steven L. Problema 15: fundamento riguroso del cálculo enumerativo de Schubert. Mathematical developments arising from Hilbert problems (Proc. Sympos. Pure Math., Northern Illinois Univ., De Kalb, Ill., 1974), pp. 445--482. Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXVIII, Amer. Math. Soc., Providence, R. I., 1976.

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Soy mucho menos schubertista que el matemático medio educado en Berkeley/Harvard con intereses de investigación en geometría algebraica, pero sin embargo este artículo me pareció una lectura fascinante.

Answer 2

Y en realidad, como respuesta parcial a mi propia pregunta, acabo de tropezar con la obra de Schubert " Kalkul " en Google Books, y parece completo, lo que me hace bastante feliz, aunque otras partes de la pregunta siguen en pie.

EDIT: Un amigo mío me ha informado de que la obra de Zeuthen " Lehrbuch " también está ahí, y ahora está vinculado.

Answer 3

Aquí es un enlace a una lista de más de 3 páginas de trabajos sobre geometría enumerativa de la segunda mitad del 19 th siglo, incluyendo los de Schubert, Zeuthen, y muchos otros. (Tal vez sea una guía útil para buscar copias escaneadas de los originales, por ejemplo, a través de las suscripciones de texto completo de la UPenn).

Answer 4

También podría echar un vistazo a Schubert Calculus de Kleiman y Laksov en el Monthly, Vol. 79, No. 10, pp 1061-1082 o la monografía Geometry of Coxeter Groups de H. Hiller.

Answer 5

¿Has mirado a Semple y Roth, Introducción a la geometría algebraica ? Se publicó en 1949 y contiene una gran cantidad de resultados clásicos (hay un capítulo dedicado a la geometría enumerativa). Si nos remontamos un poco más atrás, las Enciclopedias de Ciencias Matemáticas alemana y francesa publicadas a principios del siglo XX contienen estudios sobre la geometría algebraica. En la dirección opuesta, la "Teoría de las intersecciones" de Fulton analiza las aplicaciones de su teoría a los problemas clásicos de la geometría enumerativa en los que las intersecciones excesivas desempeñan un papel crucial (como encontrar el número de cónicas que tocan a 5 dadas).

Sé que has dicho que has decidido alejarte de la teoría de GW, pero he pensado en lanzarlo aquí: El libro de Sheldon Katz "Enumerative geometry and string theory" (Student Mathematical Library, vol 32) es realmente muy legible.