¿Qué significa exactamente "cerrado por diferencias finitas"?

Question

Tengo alguna idea de lo que significaría, pero me gustaría tener una definición precisa. He visto este término utilizado aquí y allá en la teoría de la computabilidad, pero no he podido encontrar una definición.

(Mi idea es que si un conjunto A está en la clase C y hay B tal que A/B es finito, entonces B también está en C).

Answer 1

Estoy bastante seguro de que esto significa, para una colección $\mathcal C$ de conjuntos, que para cada $A,B\in\mathcal C$ , $A\setminus B\in\mathcal C$ .

Se puede usar la inducción para extender esto y decir "para cualquier secuencia finita $\{A_i\in \mathcal C\mid 1\leq i\leq n\}$ , $A_1\setminus(A_2\setminus(A_3\setminus\ldots\setminus(A_{n-1}\setminus A_n))\in\mathbb C$ ".

Y también, para el caso,

$(\ldots((A_1\setminus A_2)\setminus A_3)\setminus\ldots)\setminus A_n\in\mathbb C$

Creo que eso es lo que creo que se entiende por finito (no es que $A\setminus B$ tiene un tamaño finito)

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En realidad aquí He encontrado otra variación:

Dice que siempre que $A,B\in \mathcal C$ y $A\subseteq B$ entonces $B\setminus A\in \mathcal C$ .

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Y ahora mismo he encontrado uno más cerca de su conjetura : allí significa que la diferencia simétrica entre los dos conjuntos es un conjunto finito.

Así que parece que se utiliza de diferentes maneras. Esto significa que tendrás que prestar mucha atención a las fuentes que te interesan y ver qué noción utilizan.