Soy un matemático con experiencia en la teoría de las categorías. Me han pedido que dé una charla de 20 minutos sobre mi área de investigación a un público formado por estudiantes de secundaria con talento y matemáticos escolares (no investigadores). El público habrá visto nociones de matemática abstracta como grupos, anillos y espacios topológicos, pero definitivamente no se puede asumir la madurez matemática. ¿Alguna idea sobre lo que podría hablar, en el área general de la teoría de categorías, que pudiera ser interesante para ellos? No quiero dar una charla aburrida describiendo rigurosamente qué es una categoría, qué es un functor, etc. Cualquier ayuda será muy apreciada; realmente estoy luchando =)
Respuestas
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Michael Hardy
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Busca en Google "Schanuel" y "teoría de las categorías". Encontrarás un libro que escribió, Matemáticas conceptuales: Una primera introducción a las categorías que parece ser un intento de introducir a los estudiantes de secundaria en la teoría de las categorías.
janmarqz
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Una vez que sabes que tu audiencia ha sido expuesta a ciertas teorías básicas como grupos y espacios topológicos en un estilo axiomático-deductivo y sin tratar de ser demasiado técnico podrías decir que una Categoría es una moda más amplia para organizar las matemáticas y relacionarlas.
Es como una continuación de las ideas que se encuentran en los métodos de guía general en la teoría de conjuntos: hay conjuntos y hay mapas para relacionarlos. En la categoría es casi lo mismo: hay objetos y hay funtores para relacionarlos.
