Es el grupo de Galois asociado a un azar del polinomio solucionable con una probabilidad de 0?

Question

Elegir una al azar polinomio $P\in\mathbb{Z}[x]$ grado $n$ y los coeficientes de $\leq n$ y $\geq-$ n.

Deje de $r_1,\ldots,r_n$ ser las raíces de $P$ y considerar $$G=\operatorname{Ga}(\mathbb{Q}(r_1,\ldots,r_n)/\mathbb{Q})$$

¿Cuál es la probabilidad de que, como $n\to\infty,$ que $G$ es solucionable? (Supongo 0.) El primero que probó esto?

Answer 1

$G\cong S_n$ con una probabilidad de 1 $$ como $n\rightarrow \infty$. Esto fue demostrado por primera

B. L. van der Waerden, Morir Seltenheit der Gleichungen mit Affekt, Mathematische Annalen 109:1 (1934), pp 13-16.

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