Quiero encontrar la derivada de $y = \log_b(\log_b(x))$
Voy a dejar que $u = \log_b(x)$ para que $y = \log_b(u)$ . Por la regla de la cadena, obtengo
$$\frac{dy}{dx} =\frac{dy}{du} \frac{du}{dx}$$
$$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u\ln(b)} = \frac{1}{\log_b(x)\ln(b)}$$
$$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x\ln(b)}$$
$$\frac{dy}{dx} =\frac{dy}{du} \frac{du}{dx} =\frac{1}{\log_b(x)\ln(b)} \frac{1}{x\ln(b)} = \frac{1}{\ln^2(b)x\log_b(x)}$$
La respuesta que obtuve de Wolframalpha es http://www.wolframalpha.com/input/?i=D\[log\[log%28x%29\]%2Cx\]&a=\*C.D-\_\*Function.dflt-&a=\*FunClash.log-\_\*Log10.Log-
Que sólo tienen uno $\ln(b)$ .
Tenga en cuenta que tienen $b = 10$ en este caso.
