Estaba tratando de encontrar una prueba de por qué: $AA^{-1} = I$ .
Si lo sabemos: $A^{-1}A = I$ entonces $A(A^{-1}A) = A \implies (AA^{-1})A = A$ .
Sin embargo, no me gusta fijar $AA^{-1} = I$ por miedo a que sea otra cosa en este momento, aunque sabemos que $IA=A$ . Por ejemplo, ¿podría $A$ por su inversa es igual a algo distinto de la identidad, lo que nos lleva a la matriz original $A$ .
¿Alguien tiene otra prueba de por qué $A$ veces su inversa le daría la identidad o podría explicar algo que se me escapa?
