Demuestra que f*g es diferenciable en x0.

Question

Sea f,g : R-->R. Sea f(x0) = 0, f(x) diferenciable en x0 y g(x) continua en x0.

Tengo que demostrar que f*g es diferenciable en x0.

¿Alguna idea sobre cómo empezar?

*La continuidad no significa que sea diferenciable así que si no sabemos si g es diferenciable en x0 ¿cómo vamos a resolverlo?

EDIT:Problema resuelto

Answer 1

$$\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)g(x)-0}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}g(x)\frac{f(x)}{x-x_0}=g(x_0)f'(x_0)$$