Dominio de la ecuación paramétrica

Question

Si existe una ecuación paramétrica $x=2\cos{2t}$ y $y=6\sin{t}$ , $0\le t \le \frac{\pi}{2}$ la ecuación cartesiana es $y=3\sqrt{2-x}$ .

¿Cómo encuentro el dominio de la ecuación cartesiana? Lo he intentado:

$$0\le t \le \frac{\pi}{2}$$ $$2\cos{2(0)}\le 2\cos{2t} \le 2\cos{2(\frac{\pi}{2})}$$ $$2\cos{0}\le x \le 2\cos\pi$$ $$2(1)\le x \le 2(-1)$$ $$2\le x \le-2$$

¿Qué no puede ser cierto, ya que ambas desigualdades no pueden satisfacerse al mismo tiempo?

Answer 1

Cuando $0\leq t\leq\pi/2$ entonces $0\leq2t\leq\pi$ . Entre $0$ y $\pi$ la función del coseno es decreciente por lo que $$\cos(\pi)\leq\cos(2t)\leq\cos(0)$$ o $$-1\leq\cos(2t)\leq 1$$ entonces $$-2\leq2\cos(2t)\leq 2$$ o $$-2\leq x\leq 2$$ .