En todo un año de cursos de teoría de la probabilidad a nivel de posgrado, sólo hubo una vez en la que el análisis funcional apareció seriamente. Se trataba de la teoría ergódica. Ahora que mis estudios autodidactas me han llevado a los procesos de Feller, ha vuelto a aparecer, y ha empezado a aparecer algún análisis serio en contraposición a la combinatoria y la teoría elemental de la medida. ¿Hay algún otro punto en el que el análisis funcional o la teoría de operadores jueguen un papel importante?
Más concretamente, he observado que la noción de semigrupo de contracción, que es importante en los procesos de Feller, puede generalizarse para las contracciones en un espacio de Banach. (En la teoría de Feller, la correspondencia de generador, semigrupo y proceso de Feller se produce cuando el semigrupo se define sobre las funciones continuas que desaparecen en el infinito en algún espacio métrico separable localmente compacto). ¿Es esto simplemente por curiosidad, o hay algún uso de esto en la teoría de la probabilidad o en otra parte? (¿No tienen los semigrupos de contracción algo que ver con la caracterización de la integral de trayectoria de Feynman en la mecánica cuántica?)
