Recomendación de libro sobre los espacios de Sobolev

Question

Ya he revisado algunos libros de análisis funcional y la mayoría de ellos no cubren los espacios de Sobolev

Conozco algo de teoría de la medida y de los espacios de Hilbert y me gustaría aprender sobre los espacios de sobolev y sobre todo aplicaciones del teorema de Lax-Milgram

como si hay un libro que trate el problema de Dirichlet y/o el problema de Neumann sería genial.

Gracias.

Answer 1

Brezis libro discute los espacios de Sobolev en detalle y luego trata las aplicaciones que se buscan.

Answer 2

Yo aconsejaría 3 libros diferentes:

1) "A first course in Sobolev Spaces", G. Leoni: un libro muy largo, preciso y detallado centrado principalmente en $W^{1,p}$ espacios, bueno para una primera pero teórica aproximación (creo que aquí no se discuten las aplicaciones).

2) "Partial differential equations in action: from modelling to theory", S. Salsa: otro libro realmente bueno y completo, más centrado en la aplicación (EDP); introduce brevemente los espacios de Sobolev (creo que sólo el caso de Hilbert $p=2$ ) y herramientas de análisis funcional relacionadas para estudiar problemas de EDP.

3) "Ecuaciones diferenciales parciales" L. Evans: un libro superclásico, de nuevo se introducen los Espacios de Sobolev y se aplican inmediatamente a las EDP y al cálculo de variaciones. Quizás un poco más complicado que el de Salsa.