Una solicitud de una sugerencia para una matemáticas hablar dirigida en el primer año y estudiantes de segundo año Licenciatura en Ciencias de la

Question

Voy a dar una matemática hablar en un par de semanas y estoy escribiendo para solicitar sugerencias de posibles temas de la charla. La información pertinente es la siguiente:

(1) La audiencia para la charla consta de primer y segundo año los estudiantes de la ciencia; algunos de los estudiantes pueden ser de primer o segundo año de los estudiantes en matemáticas. En particular, no puedo esperar que cualquier miembro de la audiencia se especializa en matemáticas; creo en un mínimo que puedo asumir un conocimiento de los elementos de cálculo. Sin embargo, yo prefiero la charla para no ser directamente basados en el cálculo.

(2) La audiencia se compone de muy inteligente de los estudiantes. Sin embargo, yo probablemente no debería esperar a la audiencia a tener que hacer una gran cantidad de pensamiento, mientras se escucha la conversación.

(3) La charla va a ser de 15 minutos de duración. En particular, lo que probablemente tiene que centrarse en un solo tema durante la charla.

Me gustaría hablar de una de matemáticas tema que se ajusta a la siguiente descripción:

(a) Al hablar de la apelación a una persona inteligente que no está particularmente bien informado en matemáticas, pero no es demasiado trivial que no apela a un estudiante de matemáticas.

(b) El hablar ilustra una hermosa pieza de matemáticas.

(c) La charla, se basa exclusivamente en las matemáticas.

Muchas gracias de antemano por todas las sugerencias para el tema de la charla! Yo sin duda, reconoce que en la charla si puedo usar tu sugerencia para el tema de la charla.

Answer 1

Creo que la periodicidad de los números de Fibonacci modulo $m$ es un tema que puede ser presentado a su audiencia deseada y sobre el cual no trivial, apelando cosas se puede decir dentro de los 15 minutos (cabe mencionar algunas de las más avanzadas, más atractivas que las cosas al final sin prueba).

Específicamente, me imagino que introducir los números de Fibonacci (pero yo creo que se han filtrado en la sabiduría popular en una medida considerable), aritmética modular, observar la periodicidad en un par de casos de ejemplo, demostrar que el período es siempre igual, y demostrar que el período de modulo $m$ es menor o igual a $m^2-1$ (que es sólo el principio del palomar). Entonces, usted puede mencionar sin la prueba de que en realidad el período modulo $m$ es menor o igual a $6m$, y diversas observaciones sobre el período de módulo de un número primo.

Answer 2

Algo práctico, cosa que siempre es bueno en breve-sólo exposiciones. También si es algún problema de la no-cero relevancia resuelto con la primitiva/homebrewed significa que me hubiera gustado como un joven estudiante.

Una idea que viene a la mente fueron la agricultura o, incluso, la arquitectura en el antiguo oriente donde se quería asegurar rectangular de ángulos para la casa/templo/jardín/granja. Entonces esto nos lleva a la de pitágoras a los triángulos y la cuerda con nudos-solución para los trabajadores (una cuerda con 3+4+5 nudos, por ejemplo, que se podría producir en cualquier lugar que le ha pasado a ser y de cualquier tamaño requerido).

Para su charla para conseguir luego el cambio a los problemas más profundos de la ciencia/matemáticas se podría introducir la pregunta, ¿qué sucede con el número de nudos en la hipotenusa, si el arquitecto quería una plaza a salir con la observación, que las generalizaciones de un problema que a veces conducen a la introducción de nuevos conceptos (no de los números racionales). Que a veces incluso se anticipó en social/desacuerdo científico (hacer números irracionales existen? Cuando -históricamente - fue este general se entiende?) No nos vemos a la aceptación-problemas, incluso hoy en día, que expresan una cierta dificultad intrínseca de nuestra pre-científica diario-pensamiento? ¿Y cuál es el papel de un riguroso marco para la ciencia (aquí: el tema es la matemática/geometría/arquitectura)?

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Que cruda idea surgió después de que acabo de leer algunos buenos libros acerca de los inicios de las culturas - yo no, pero creo que realmente profundo acerca de la formulación de las matemáticas de esta corriente de respuesta, sin embargo. Pero tal vez es un disparo idea de todos modos? Al menos parece no ser demasiado para una de 15 min-hablar...

Answer 3

Una posibilidad es dar un debate de leyes de escala en la ingeniería, la física, la biología, etc. Google "cubo cuadrado de la ley" para algunas ideas. Usted puede hablar acerca de la falacia de la fuerza de las pulgas, problemas biológicos (respirar, caminar, etc.) para los insectos del tamaño de los dinosaurios en todos los años 1950 "grado B" de las películas, los problemas en el diseño de enormes rascacielos, lo túneles de viento puede decir acerca de los aviones y lo que no, fractales, ¿por qué los pequeños objetos calientes se enfríe más rápido que los grandes objetos calientes, etc. Según el fondo de su audiencia, usted puede trabajar un montón de las matemáticas en este tema, tales como la relación de las tasas de crecimiento de las funciones o cómo la escala de las características del área de un cuadrado puede ser utilizado para mostrar el mismo para el interior de cualquier "buen" plano de la figura (llene la región con un montón de pequeñas plazas). También, con este tema, usted puede fácilmente incorporar imágenes y gráficos dentro de su charla.

(5 minutos después) me di cuenta de su último requisito (pegar a continuación), lo que me perdí antes. Yo estaba pensando en una charla que implican las matemáticas (pero no puramente matemáticas) para el primer y segundo año de ciencias.

(c) La charla, se basa exclusivamente en las matemáticas.

(al día siguiente) Aquí hay algo que es más "pura matemática" base. La dirección URL de abajo te lleva a una lesión.matemáticas hilo en el que un método para la obtención, de una manera relativamente simple, cocientes de números enteros cuyo decimal expansiones contienen arbitrariamente largas (cuando la longitud se especifica por adelantado) segmentos inicial de la secuencia de Fibonacci. Por ejemplo,

$$\frac{100000}{9999899999}$$

$$=\;\;\; 0.\;\;\;00001\;\;\;00001\;\;\;00002\;\;\;00003\;\;\;00005\;\;\;00008\;\;\;00013\;\;\;00021$$

$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;00034\;\;\;00055\;\;\;00089\;\;\;00144\;\;\;00233\;\;\;00377\;\;\;00610\;\;\;00987$$

$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;01597\;\;\;02584\;\;\;04181\;\;\;06765\;\;\;10946\;\;\;17711\;\;\;28657\;\;\;46368\;...$$

Una manera de ver cómo funciona esto hace uso de funciones de generación, y otras ideas que se exploran en este hilo. También, en un post más adelante doy los detalles para la obtención de los cocientes de enteros cuyo decimal expansiones contener arbitrariamente largos segmentos inicial (cuando la longitud se especifica por adelantado) de un general de 2º orden positivo-entero-lineal de la diferencia de la ecuación: $x_{n+2} = r \cdot x_{n+1} + s\cdot x_{n},$ donde $a,$ $b,$ $r,$ $s$ son enteros positivos y $x_{0} = a,$ $\;x_{1} = b.$ Algunos publicados relevantes expositiva revista papeles de son también citado en este hilo.

http://groups.google.com/group/sci.math/browse_thread/thread/75293d5da542545a

Answer 4

Hmn, acerca de cómo la teoría de la complejidad? ¿Eso cuenta como pura Matemática? Tal vez usted puede tomar algo práctico, como la búsqueda de patrones en una secuencia de ADN, y explicar un algoritmo para encontrar estos patrones y paso a paso en la búsqueda de la complejidad del algoritmo.

Otra cosa, ¿cómo algo tan simple como ir a través de la búsqueda de la forma cerrada de la generación de la función de los números de Fibonacci? Es algo rápido, muy interesante (bueno, personalmente creo que es bastante limpio), y de la Fib. los números es algo que todos hayan oído. La Matemática no es avanzado, al mismo tiempo, no es trivial y aburrido.