¿Qué implican unidades como joule * segundos?

Question

Puedo entender fácilmente lo que implican las unidades divisorias, pero no lo que implican las unidades multiplicativas.

Lo que quiero decir es que cuando leo " $12 \:\mathrm{eggs/carton}$ ", lo convierto mentalmente en: "Hay 12 huevos por cada cartón". Lo entiendo.

Pero, cuando veo unidades como joules * segundos, $\:\mathrm{J \cdot s}$ realmente me molesta por alguna razón. No estoy seguro de lo que dice. No dice la cantidad de julios gastados en un determinado período de tiempo, de lo contrario sería julios/segundo, ¿no? Así que, cuando leo unidades como julios * segundo, intento relacionarlo con mi analogía del cartón de huevos, y me sale así:

"Hay 12 huevos por cada recíproco de un cartón".

Para mí no tiene ningún sentido. ¿Es un problema para alguien más? ¿Debería estar en el SE de matemáticas? ¿Es esta una pregunta válida o sólo estoy preguntando por qué $2 + 2 = 4$ ?

Answer 1

Me parece válido...

Creo que la interpretación de tu ejemplo podría ser que estás haciendo algo con algunos julios, durante algún periodo de tiempo, y que el producto del número de julios por el número de segundos tiene un valor determinado, y las unidades serían... ¡julios-segundos!

Me imagino al operador de una instalación de almacenamiento de energía cotizando un precio por almacenar energía. Almacenar $10,000\text{ joules}$ para $400\text{ seconds}$ costaría una cierta cantidad. Almacenar el doble de energía durante la mitad de tiempo utilizaría los mismos recursos y costaría lo mismo.

El ejemplo más común, por supuesto, es el uso de $\text { kilowatt-hour}$ como unidad de energía. En este caso, se utiliza la tasa de salida de energía multiplicada por el tiempo en el que existe la salida, para representar la energía total.

Desde hace algún tiempo es habitual representar la cantidad de trabajo de un empleo en $\text{ man-hours}$ . Cuanta más gente pueda dedicar al proyecto, antes se hará...

Una unidad menos obvia es la medida de la longitud de, por ejemplo, un velero, en $\text{ knot-seconds}$ ...

Answer 2

Los cartones recíprocos para almacenar huevos pueden tener poco sentido, los segundos recíprocos (Hz) sí.

Los julios por segundos (J.s) equivalen a los julios por Hertz (J/Hz). Denota el momento angular, la cantidad de energía por unidad de frecuencia de rotación.

Del mismo modo, los contadores recíprocos (números de onda) también tienen mucho sentido. Así que unidades como Newton por metro (N.m) también se encuentran en la física.

Como alternativa, se pueden considerar unidades como N.m (= J) como una acumulación: cuando empujo un objeto con una fuerza determinada, la cantidad de trabajo realizado aumenta proporcionalmente a la longitud del recorrido.

Answer 3

Esta respuesta tendrá más sentido si has tenido algo de Cálculo básico (derivadas e integrales).

Dibuja una gráfica de una función aleatoria $E = f(t)$ donde el eje horizontal $t$ es el tiempo (en segundos), y el eje vertical $E$ es la energía (en julios). No importa la forma que tenga la gráfica (pero quedémonos en el cuadrante superior derecho, por lo que $t$ y $E$ son cantidades positivas).

• En cualquier momento, $t$ , puedes encontrar la energía, $E$ en ese momento trazando una línea vertical desde el origen hasta la función. La distancia de esa línea representa el número de julios en un instante determinado.

• Ahora mira la pendiente de la gráfica en ese punto. El ángulo de esa pendiente representa el cambio instantáneo de la energía en el tiempo. Es el tasa de cambio en julios/segundo. En términos de cálculo, esto es un derivado .

• Ahora elige dos veces a lo largo del $t$ eje ( $t_1$ y $t_2$ ). Encuentre el zona encerrado entre $t_1$ y $t_2$ y por encima del $t$ -y bajo la función $f(t)$ . Esta zona cerrada representa el suma de toda la energía en cada instante, durante un periodo de tiempo (de $t_1$ a $t_2$ ). Esta superficie se mide en julios*segundos. En términos de cálculo, se trata de un integral .

Así, mientras que las unidades divididas representan un tasa de cambio en una variable con respecto a otra, las unidades multiplicadas representan un acumulación de una variable mientras otra está cambiando.

Visto así, se puede ver la distancia como el mero efecto acumulado de una velocidad a lo largo del tiempo (por ejemplo, si la velocidad se mantiene constante, se acumula la distancia linealmente). Del mismo modo, el área de una forma puede verse como una acumulación de la distancia medida en una dirección a medida que cambia la distancia en otra dirección.

Answer 4

Para entender qué son los julios $\times$ segundos significa, hay que entender los términos por sí mismos. El Joule es una unidad de energía, y el segundo es una unidad de tiempo. Por lo tanto, lo que 500 J $\times$ s significa, es que hay una fuente de energía que puedo utilizar de la siguiente manera: ¡500 julios durante 1 segundo; o 250 julios durante 2 segundos; o 100 julios durante 5 segundos; o 1 julio durante 500 segundos; o en cualquier combinación de números cuyo producto sea 500!

Answer 5

Basándose en la respuesta que dio Johannes:

Imagina que tienes una fuente de energía de banda ancha, que transmite en múltiples frecuencias. Podría ser el sol, o podría ser un transmisor de RF, o ...

Ahora vamos a medir la energía transmitida en cada banda de ondas durante un tiempo determinado, y a trazarla en función de la frecuencia observada. Esto nos lleva a un gráfico con Hz en el eje X y J/Hz (la densidad de energía por unidad de frecuencia, es decir, la energía medida dividida por el ancho de banda de mi receptor) en el eje Y.

Y boom - de la nada tengo una unidad J/Hz (o J seg) que tiene sentido físico...