¿Contradicción en la definición de entropía?

Question

Estoy estudiando para mi examen de termodinámica y me encontré con algo que realmente me confunde.

Un cambio infinitesimal en la entropía $ dS_{sys}$ de un sistema a temperatura $T_{sys}$ durante una transformación reversible, donde $\delta Q_{rev}$ se define como el calor que entra/sale del sistema viene dado por: $$ dS_{sys} = \frac{\delta Q_{rev}}{T_{sys}} $$

Sin embargo, hay una declaración en mi libro que afirma que: $ dS_{sys} > \frac{\delta Q_{rev}}{T_{surr}} $

Mi confusión es la siguiente: Si un cambio infinitesimal en la entropía de un sistema a temperatura $T_{sys}$ se define como arriba, ¿cómo puede la declaración $ dS_{sys} > \frac{\delta Q_{rev}}{T_{surr}} $ ¿es cierto? Para calcular el cambio de entropía el camino debe ser reversible, es decir, que la temperatura del sistema sea igual a la temperatura del entorno, es decir $ T_{sys} = T_{surr} $ si no, el camino no es reversible. La afirmación claramente no se sostiene si mi razonamiento es correcto.

Puede alguien aclararme esto porque realmente estoy luchando con esto.

Answer 1

Para una transformación general entre $A$ y $B$ el cambio de entropía se puede escribir:

$$dS_{A \to B} = \frac{dQ_{A \to B}}{T_{\mathrm{surr}}} + dS_{\mathrm{created}},$$

donde $dS_{\mathrm{created}} \geq 0$ es la entropía creada por los procesos irreversibles.

Para que una transformación sea reversible, se necesita $dS_{\mathrm{created}} = 0$ y también $T_{\mathrm{surr}} = T_{\mathrm{sys}}$ . En ese caso, $dS = \frac{dQ}{T_{\mathrm{surr}}} = \frac{dQ}{T_{\mathrm{sys}}}$ por lo que la primera desigualdad no se cumple estrictamente.

Sin embargo, para los procesos macroscópicos reales, $dS_{\mathrm{created}}$ es siempre $>0$ incluso por una cantidad infinitesimal (ninguna transformación es totalmente reversible). En ese caso, la desigualdad se vuelve estricta y $dS > \frac{dQ}{T_{\mathrm{surr}}}$ . Por supuesto, sigue siendo útil considerar los procesos adiabáticos, ya que a veces son una muy buena aproximación a algunas transformaciones reales casi reversibles, y también pueden utilizarse para procesos no reversibles para calcular el cambio de entropía entre dos estados $A$ y $B$ considerando la correspondiente trayectoria adiabática entre los estados inicial y final (como $dS_{\mathrm{A\to B}}$ no depende de la trayectoria seguida).