¿Existe alguna referencia que enumere/discuta ejemplos de representaciones absolutamente indescomponibles de quivers sobre un campo finito (absolutamente indescomponible = no se descompone en una suma directa sobre el cierre algebraico del campo finito, son importantes en la conjetura de Kac)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
ytg
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Dos referencias, ninguna de las cuales aborda exactamente su pregunta, son las siguientes:
Ringel, Claus Michael Los módulos excepcionales son módulos arbóreos. Linear Algebra Appl. 275/276 (1998), 471-493.
En este trabajo, Ringel demuestra que cualquier representación excepcional puede escribirse con una matriz que utilice sólo 0 y 1. En particular, se puede definir sobre un campo finito. Así que esto podría ser un poco lo contrario de lo que pediste, pero muestra que hay una buena clase de representaciones sobre el cierre algebraico que descienden a representaciones sobre el campo finito.
El libro de texto de Deng, Du, Parshall y Wang, Finite dimensional algebras and quantum groups, desarrolla una cantidad considerable de la teoría de las representaciones del carcaj sobre un campo arbitrario, e incluye material sobre el comportamiento de las representaciones sobre campos finitos y cómo se dividen sobre el cierre algebraico. No recuerdo haber visto nada allí específicamente sobre representaciones absolutamente indecomponibles, pero debería ser posible extraer cosas útiles.
