¿Para qué sirve el vector unitario en la derivada direccional?

Question

Así que la ecuación de la derivada direccional es el producto punto de un vector y una función de gradiente. Lo que no entiendo es ¿por qué necesitamos el vector en la ecuación? ¿El gradiente de la función, que es un vector de derivadas parciales, no nos da ya la pendiente y la dirección?

Answer 1

Dejemos que $f$ sea su función, deje que $p$ sea un punto del dominio y que $u$ sea un vector unitario. Entonces:

• $\nabla f(p)$ es la dirección en la que $f$ crece más rápido;
• $\bigl(\nabla f(p)\bigr).u$ es la rapidez con la que crece en la dirección proporcionada por $u$ .