Recomendaciones de libros de texto para la clase de redacción de pruebas de grado

Question

Voy a impartir la clase de redacción de pruebas (por tercera vez) en otoño y planeo romper la línea del partido y utilizar un texto diferente al predeterminado Bond y Keane . Mis parámetros son los siguientes:

1. Se debe cubrir la lógica, los conjuntos, las relaciones de equivalencia y la inducción.
2. El precio debe ser razonable (digamos unos 30 dólares o menos).
3. Las distracciones como los "comentarios históricos" y las "perspectivas matemáticas" deben reducirse al mínimo.

Tengo previsto complementar dicho libro con "What is Mathematics" de Courant y Robbins.

Me gustaría escuchar algunas recomendaciones.

Answer 1

Un "libro" que satisface todos sus criterios es un conjunto de notas del Journal of Inquiry Based Mathematics llamado "Introduction to Proof" de Ron Taylor. enlace

Los capítulos son

1. Lógica simbólica
2. Métodos de prueba
3. Inducción matemática
4. Teoría de conjuntos
5. Funciones y relaciones

Hay dos apéndices: uno sobre la escritura matemática y otro sobre el estilo (de James Munkres).

Se trata de un conjunto de apuntes para una clase de IBL, por lo que se supone que los estudiantes harán prácticamente todas las pruebas por sí mismos. Nunca he utilizado este conjunto de apuntes para la enseñanza, pero he utilizado otros de la revista. Me gustan mucho.

Su aviso de derechos de autor permite el uso gratuito y la impresión siempre que se cite la fuente y no se cobre a los estudiantes más que los costes de impresión. Otros juegos de apuntes similares que he utilizado han costado a los estudiantes unos 6 dólares.

Otros datos del sitio web de la revista sobre la introducción a la prueba/fundamentos son http://www.jiblm.org/downloads/dlitem.aspx?id=17&category=mathnerdscollection http://www.jiblm.org/downloads/dlitem.aspx?id=16&category=mathnerdscollection http://www.jiblm.org/downloads/dlitem.aspx?id=14&category=mathnerdscollection

(Estos tres últimos no han sido arbitrados por la revista, pero aun así dan enlaces a ellos).

Answer 2

Jimmy Arnold tiene un libro completo disponible en línea (An Introduction to Mathematical Proofs):

http://www.math.vt.edu/people/elder/Math3034/

Además, Michael Hutchings tiene un manuscrito muy bonito de 27 páginas sobre el tema (Introduction to Mathematical Arguments)

http://www.math.berkeley.edu/~hutching/teach/proofs.pdf

Answer 3

"Introducción al razonamiento matemático: números, conjuntos y funciones" de Peter Eccle parece ajustarse a lo que buscas. Su precio es ligeramente superior a los 30 dólares que prefieres (está a 38). Yo también echaría un vistazo a los libros de Google vista previa .

Answer 4

http://www.amazon.com/Proofs-Fundamentals-Course-Abstract-Mathematics/dp/0817641114

Esto está escrito por mi profesor Ethan Bloch. Sin embargo, su precio es un poco elevado.

Answer 5

El libro que utilicé en mi clase de "pruebas" fue "Doing Mathematics: An Introduction to Proofs and Problem Solving" de Steven Galovich, aquí en Amazon.

La clase se llamaba "Estructuras Matemáticas", lo cual es un nombre adecuado ya que la clase no consistía únicamente en aprender a demostrar cosas. Se trataba de aprender a demostrar cosas en el contexto del aprendizaje de objetos matemáticos básicos. Comienza con la lógica básica, pero después de introducir conjuntos, relaciones, funciones, relaciones de equivalencia y similares, pasa a desarrollar las ideas de cardinalidad, incluyendo Cantor-Bernstein. También tiene un par de temas más, como algo de combinatoria básica, las construcciones de los sistemas numéricos, o ver las consecuencias de los axiomas de campo.

Fue una gran introducción a lo que las matemáticas son "realmente" después de algunos cursos de cálculo y álgebra lineal. El precio es de unos 50 dólares, así que es un poco más de lo que se busca. Pero es absolutamente un libro que vale la pena tener.